↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 339.58 m → | N 56 |
→ |
↑ 339.64 m ↓ |
↑ 339.64 m ↓ |
|||
N 56 |
← 339.61 m → 115 340 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30146 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20335 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459999084472656 y=0.310295104980469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459999084472656 × 216)
floor (0.459999084472656 × 65536)
floor (30146.5)tx = 30146 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.310295104980469 × 216)
floor (0.310295104980469 × 65536)
floor (20335.5)ty = 20335 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30146 / 20335 ti = "16/30146/20335" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30146/20335.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30146 ÷ 216
30146 ÷ 65536x = 0.459991455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20335 ÷ 216
20335 ÷ 65536y = 0.310287475585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459991455078125 × 2 - 1) × π
-0.08001708984375 × 3.1415926535Λ = -0.25138110 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.310287475585938 × 2 - 1) × π
0.379425048828125 × 3.1415926535Φ = 1.19199894595232 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25138110} λ = -0.25138110} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19199894595232))-π/2
2×atan(3.29365847667035)-π/2
2×1.27602747204368-π/2
2.55205494408736-1.57079632675φ = 0.98125862 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25138110} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.403076° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98125862 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.221978° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30146 KachelY 20335 -0.25138110 0.98125862 -14.403076 56.221978 Oben rechts KachelX + 1 30147 KachelY 20335 -0.25128523 0.98125862 -14.397583 56.221978 Unten links KachelX 30146 KachelY + 1 20336 -0.25138110 0.98120531 -14.403076 56.218923 Unten rechts KachelX + 1 30147 KachelY + 1 20336 -0.25128523 0.98120531 -14.397583 56.218923 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98125862-0.98120531) × R
5.33099999999731e-05 × 6371000dl = 339.638009999829m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98125862-0.98120531) × R
5.33099999999731e-05 × 6371000dr = 339.638009999829m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25138110--0.25128523) × cos(0.98125862) × R
9.58699999999979e-05 × 0.555976825245325 × 6371000do = 339.583845263265m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25138110--0.25128523) × cos(0.98120531) × R
9.58699999999979e-05 × 0.556021135609577 × 6371000du = 339.610909491834m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98125862)-sin(0.98120531))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.555976825245325-0.556021135609577)× R²
abs(-0.25128523--0.25138110)×4.43103642513432e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.43103642513432e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.43103642513432e-05× 40589641000000 ar = 115340.177480845m²