↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 333.35 m → | N 56 |
→ |
↑ 333.33 m ↓ |
↑ 333.33 m ↓ |
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N 56 |
← 333.37 m → 111 119 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30145 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20102 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459983825683594 y=0.306739807128906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459983825683594 × 216)
floor (0.459983825683594 × 65536)
floor (30145.5)tx = 30145 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306739807128906 × 216)
floor (0.306739807128906 × 65536)
floor (20102.5)ty = 20102 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30145 / 20102 ti = "16/30145/20102" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30145/20102.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30145 ÷ 216
30145 ÷ 65536x = 0.459976196289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20102 ÷ 216
20102 ÷ 65536y = 0.306732177734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459976196289062 × 2 - 1) × π
-0.080047607421875 × 3.1415926535Λ = -0.25147698 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306732177734375 × 2 - 1) × π
0.38653564453125 × 3.1415926535Φ = 1.21433754117526 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25147698} λ = -0.25147698} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21433754117526))-π/2
2×atan(3.36806212264309)-π/2
2×1.2821798900936-π/2
2.56435978018721-1.57079632675φ = 0.99356345 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25147698} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.408570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99356345 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.926992° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30145 KachelY 20102 -0.25147698 0.99356345 -14.408570 56.926992 Oben rechts KachelX + 1 30146 KachelY 20102 -0.25138110 0.99356345 -14.403076 56.926992 Unten links KachelX 30145 KachelY + 1 20103 -0.25147698 0.99351113 -14.408570 56.923995 Unten rechts KachelX + 1 30146 KachelY + 1 20103 -0.25138110 0.99351113 -14.403076 56.923995 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99356345-0.99351113) × R
5.23199999999946e-05 × 6371000dl = 333.330719999966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99356345-0.99351113) × R
5.23199999999946e-05 × 6371000dr = 333.330719999966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25147698--0.25138110) × cos(0.99356345) × R
9.58799999999926e-05 × 0.545707246436577 × 6371000do = 333.346079132482m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25147698--0.25138110) × cos(0.99351113) × R
9.58799999999926e-05 × 0.545751088588497 × 6371000du = 333.372860175869m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99356345)-sin(0.99351113))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.545707246436577-0.545751088588497)× R²
abs(-0.25138110--0.25147698)×4.38421519199927e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.38421519199927e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.38421519199927e-05× 40589641000000 ar = 111118.952064319m²