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← | N 57 |
← 330.11 m → | N 57 |
→ |
↑ 330.08 m ↓ |
↑ 330.08 m ↓ |
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N 57 |
← 330.14 m → 108 969 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30145 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19981 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459983825683594 y=0.304893493652344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459983825683594 × 216)
floor (0.459983825683594 × 65536)
floor (30145.5)tx = 30145 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.304893493652344 × 216)
floor (0.304893493652344 × 65536)
floor (19981.5)ty = 19981 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30145 / 19981 ti = "16/30145/19981" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30145/19981.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30145 ÷ 216
30145 ÷ 65536x = 0.459976196289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19981 ÷ 216
19981 ÷ 65536y = 0.304885864257812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459976196289062 × 2 - 1) × π
-0.080047607421875 × 3.1415926535Λ = -0.25147698 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.304885864257812 × 2 - 1) × π
0.390228271484375 × 3.1415926535Φ = 1.22593827088332 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25147698} λ = -0.25147698} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22593827088332))-π/2
2×atan(3.40736161160966)-π/2
2×1.28532983490086-π/2
2.57065966980172-1.57079632675φ = 0.99986334 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25147698} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.408570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99986334 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.287949° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30145 KachelY 19981 -0.25147698 0.99986334 -14.408570 57.287949 Oben rechts KachelX + 1 30146 KachelY 19981 -0.25138110 0.99986334 -14.403076 57.287949 Unten links KachelX 30145 KachelY + 1 19982 -0.25147698 0.99981153 -14.408570 57.284981 Unten rechts KachelX + 1 30146 KachelY + 1 19982 -0.25138110 0.99981153 -14.403076 57.284981 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99986334-0.99981153) × R
5.18099999999855e-05 × 6371000dl = 330.081509999907m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99986334-0.99981153) × R
5.18099999999855e-05 × 6371000dr = 330.081509999907m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25147698--0.25138110) × cos(0.99986334) × R
9.58799999999926e-05 × 0.540417296247235 × 6371000do = 330.114705230196m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25147698--0.25138110) × cos(0.99981153) × R
9.58799999999926e-05 × 0.540460888307684 × 6371000du = 330.141333504838m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99986334)-sin(0.99981153))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.540417296247235-0.540460888307684)× R²
abs(-0.25138110--0.25147698)×4.3592060449793e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.3592060449793e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.3592060449793e-05× 40589641000000 ar = 108969.155150697m²