↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 333.58 m → | N 56 |
→ |
↑ 333.59 m ↓ |
↑ 333.59 m ↓ |
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N 56 |
← 333.61 m → 111 282 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30143 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20112 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459953308105469 y=0.306892395019531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459953308105469 × 216)
floor (0.459953308105469 × 65536)
floor (30143.5)tx = 30143 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306892395019531 × 216)
floor (0.306892395019531 × 65536)
floor (20112.5)ty = 20112 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30143 / 20112 ti = "16/30143/20112" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30143/20112.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30143 ÷ 216
30143 ÷ 65536x = 0.459945678710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20112 ÷ 216
20112 ÷ 65536y = 0.306884765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459945678710938 × 2 - 1) × π
-0.080108642578125 × 3.1415926535Λ = -0.25166872 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306884765625 × 2 - 1) × π
0.38623046875 × 3.1415926535Φ = 1.21337880318286 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25166872} λ = -0.25166872} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21337880318286))-π/2
2×atan(3.36483458095599)-π/2
2×1.28191818986114-π/2
2.56383637972229-1.57079632675φ = 0.99304005 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25166872} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.419555° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99304005 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.897004° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30143 KachelY 20112 -0.25166872 0.99304005 -14.419555 56.897004 Oben rechts KachelX + 1 30144 KachelY 20112 -0.25157285 0.99304005 -14.414063 56.897004 Unten links KachelX 30143 KachelY + 1 20113 -0.25166872 0.99298769 -14.419555 56.894004 Unten rechts KachelX + 1 30144 KachelY + 1 20113 -0.25157285 0.99298769 -14.414063 56.894004 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99304005-0.99298769) × R
5.23599999999735e-05 × 6371000dl = 333.585559999831m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99304005-0.99298769) × R
5.23599999999735e-05 × 6371000dr = 333.585559999831m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25166872--0.25157285) × cos(0.99304005) × R
9.58699999999979e-05 × 0.546145768252595 × 6371000do = 333.579155885932m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25166872--0.25157285) × cos(0.99298769) × R
9.58699999999979e-05 × 0.546189628960568 × 6371000du = 333.605945469946m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99304005)-sin(0.99298769))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.546145768252595-0.546189628960568)× R²
abs(-0.25157285--0.25166872)×4.38607079735753e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.38607079735753e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.38607079735753e-05× 40589641000000 ar = 111281.657854798m²