↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 330.29 m → | N 57 |
→ |
↑ 330.27 m ↓ |
↑ 330.27 m ↓ |
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N 57 |
← 330.32 m → 109 091 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30140 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19989 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459907531738281 y=0.305015563964844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459907531738281 × 216)
floor (0.459907531738281 × 65536)
floor (30140.5)tx = 30140 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305015563964844 × 216)
floor (0.305015563964844 × 65536)
floor (19989.5)ty = 19989 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30140 / 19989 ti = "16/30140/19989" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30140/19989.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30140 ÷ 216
30140 ÷ 65536x = 0.45989990234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19989 ÷ 216
19989 ÷ 65536y = 0.305007934570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45989990234375 × 2 - 1) × π
-0.0802001953125 × 3.1415926535Λ = -0.25195634 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.305007934570312 × 2 - 1) × π
0.389984130859375 × 3.1415926535Φ = 1.2251712804894 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25195634} λ = -0.25195634} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2251712804894))-π/2
2×atan(3.40474919996033)-π/2
2×1.28512252058302-π/2
2.57024504116605-1.57079632675φ = 0.99944871 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25195634} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.436035° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99944871 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.264193° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30140 KachelY 19989 -0.25195634 0.99944871 -14.436035 57.264193 Oben rechts KachelX + 1 30141 KachelY 19989 -0.25186047 0.99944871 -14.430542 57.264193 Unten links KachelX 30140 KachelY + 1 19990 -0.25195634 0.99939687 -14.436035 57.261223 Unten rechts KachelX + 1 30141 KachelY + 1 19990 -0.25186047 0.99939687 -14.430542 57.261223 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99944871-0.99939687) × R
5.18400000000252e-05 × 6371000dl = 330.272640000161m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99944871-0.99939687) × R
5.18400000000252e-05 × 6371000dr = 330.272640000161m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25195634--0.25186047) × cos(0.99944871) × R
9.58699999999979e-05 × 0.540766118279341 × 6371000do = 330.293331475388m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25195634--0.25186047) × cos(0.99939687) × R
9.58699999999979e-05 × 0.540809723960691 × 6371000du = 330.319965292259m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99944871)-sin(0.99939687))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.540766118279341-0.540809723960691)× R²
abs(-0.25186047--0.25195634)×4.36056813500896e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.36056813500896e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.36056813500896e-05× 40589641000000 ar = 109091.248795551m²