↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 419.35 m → | N 69 |
→ |
↑ 419.40 m ↓ |
↑ 419.40 m ↓ |
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N 69 |
← 419.43 m → 175 893 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30139 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7354 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.919784545898438 y=0.224441528320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.919784545898438 × 215)
floor (0.919784545898438 × 32768)
floor (30139.5)tx = 30139 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.224441528320312 × 215)
floor (0.224441528320312 × 32768)
floor (7354.5)ty = 7354 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30139 / 7354 ti = "15/30139/7354" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30139/7354.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30139 ÷ 215
30139 ÷ 32768x = 0.919769287109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7354 ÷ 215
7354 ÷ 32768y = 0.22442626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.919769287109375 × 2 - 1) × π
0.83953857421875 × 3.1415926535Λ = 2.63748822 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22442626953125 × 2 - 1) × π
0.5511474609375 × 3.1415926535Φ = 1.73148081427643 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.63748822} λ = 2.63748822} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73148081427643))-π/2
2×atan(5.64901285676186)-π/2
2×1.39558934334329-π/2
2.79117868668657-1.57079632675φ = 1.22038236 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.63748822} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 151.116944° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22038236 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.922759° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30139 KachelY 7354 2.63748822 1.22038236 151.116944 69.922759 Oben rechts KachelX + 1 30140 KachelY 7354 2.63767996 1.22038236 151.127929 69.922759 Unten links KachelX 30139 KachelY + 1 7355 2.63748822 1.22031653 151.116944 69.918987 Unten rechts KachelX + 1 30140 KachelY + 1 7355 2.63767996 1.22031653 151.127929 69.918987 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22038236-1.22031653) × R
6.58300000000445e-05 × 6371000dl = 419.402930000283m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22038236-1.22031653) × R
6.58300000000445e-05 × 6371000dr = 419.402930000283m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.63748822-2.63767996) × cos(1.22038236) × R
0.000191739999999996 × 0.343286647174553 × 6371000do = 419.350571397035m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.63748822-2.63767996) × cos(1.22031653) × R
0.000191739999999996 × 0.343348475986608 × 6371000du = 419.426099961509m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22038236)-sin(1.22031653))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.343286647174553-0.343348475986608)× R²
abs(2.63767996-2.63748822)×6.18288120551314e-05× R²
0.000191739999999996×6.18288120551314e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.18288120551314e-05× 40589641000000 ar = 175892.696854857m²