↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 330.43 m → | N 57 |
→ |
↑ 330.46 m ↓ |
↑ 330.46 m ↓ |
|||
N 57 |
← 330.45 m → 109 198 m² |
N 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30138 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19994 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459877014160156 y=0.305091857910156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459877014160156 × 216)
floor (0.459877014160156 × 65536)
floor (30138.5)tx = 30138 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305091857910156 × 216)
floor (0.305091857910156 × 65536)
floor (19994.5)ty = 19994 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30138 / 19994 ti = "16/30138/19994" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30138/19994.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30138 ÷ 216
30138 ÷ 65536x = 0.459869384765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19994 ÷ 216
19994 ÷ 65536y = 0.305084228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459869384765625 × 2 - 1) × π
-0.08026123046875 × 3.1415926535Λ = -0.25214809 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.305084228515625 × 2 - 1) × π
0.38983154296875 × 3.1415926535Φ = 1.22469191149319 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25214809} λ = -0.25214809} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22469191149319))-π/2
2×atan(3.40311745988808)-π/2
2×1.28499288119407-π/2
2.56998576238814-1.57079632675φ = 0.99918944 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25214809} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.447021° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99918944 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.249338° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30138 KachelY 19994 -0.25214809 0.99918944 -14.447021 57.249338 Oben rechts KachelX + 1 30139 KachelY 19994 -0.25205222 0.99918944 -14.441528 57.249338 Unten links KachelX 30138 KachelY + 1 19995 -0.25214809 0.99913757 -14.447021 57.246366 Unten rechts KachelX + 1 30139 KachelY + 1 19995 -0.25205222 0.99913757 -14.441528 57.246366 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99918944-0.99913757) × R
5.18699999999539e-05 × 6371000dl = 330.463769999706m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99918944-0.99913757) × R
5.18699999999539e-05 × 6371000dr = 330.463769999706m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25214809--0.25205222) × cos(0.99918944) × R
9.58699999999979e-05 × 0.540984191023571 × 6371000do = 330.426527640534m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25214809--0.25205222) × cos(0.99913757) × R
9.58699999999979e-05 × 0.541027814665106 × 6371000du = 330.453172427266m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99918944)-sin(0.99913757))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.540984191023571-0.541027814665106)× R²
abs(-0.25205222--0.25214809)×4.36236415349844e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.36236415349844e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.36236415349844e-05× 40589641000000 ar = 109198.398624534m²