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← | N 80 |
← 51 m → | N 80 |
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↑ 51.03 m ↓ |
↑ 51.03 m ↓ |
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N 80 |
← 51 m → 2 603 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30138 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13890 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.229938507080078 y=0.105976104736328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.229938507080078 × 217)
floor (0.229938507080078 × 131072)
floor (30138.5)tx = 30138 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.105976104736328 × 217)
floor (0.105976104736328 × 131072)
floor (13890.5)ty = 13890 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 30138 / 13890 ti = "17/30138/13890" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/30138/13890.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30138 ÷ 217
30138 ÷ 131072x = 0.229934692382812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13890 ÷ 217
13890 ÷ 131072y = 0.105972290039062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.229934692382812 × 2 - 1) × π
-0.540130615234375 × 3.1415926535Λ = -1.69687037 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.105972290039062 × 2 - 1) × π
0.788055419921875 × 3.1415926535Φ = 2.47574911777742 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.69687037} λ = -1.69687037} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47574911777742))-π/2
2×atan(11.8906112458296)-π/2
2×1.48689379793428-π/2
2.97378759586856-1.57079632675φ = 1.40299127 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.69687037} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -97.223511° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40299127 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.385478° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30138 KachelY 13890 -1.69687037 1.40299127 -97.223511 80.385478 Oben rechts KachelX + 1 30139 KachelY 13890 -1.69682244 1.40299127 -97.220764 80.385478 Unten links KachelX 30138 KachelY + 1 13891 -1.69687037 1.40298326 -97.223511 80.385020 Unten rechts KachelX + 1 30139 KachelY + 1 13891 -1.69682244 1.40298326 -97.220764 80.385020 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40299127-1.40298326) × R
8.00999999994723e-06 × 6371000dl = 51.0317099996638m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40299127-1.40298326) × R
8.00999999994723e-06 × 6371000dr = 51.0317099996638m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.69687037--1.69682244) × cos(1.40299127) × R
4.79300000000293e-05 × 0.167018640675726 × 6371000do = 51.0011511646114m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.69687037--1.69682244) × cos(1.40298326) × R
4.79300000000293e-05 × 0.16702653815981 × 6371000du = 51.0035627563832m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40299127)-sin(1.40298326))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167018640675726-0.16702653815981)× R²
abs(-1.69682244--1.69687037)×7.89748408405733e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.89748408405733e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.89748408405733e-06× 40589641000000 ar = 2602.73748975518m²