↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 333.61 m → | N 56 |
→ |
↑ 333.65 m ↓ |
↑ 333.65 m ↓ |
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N 56 |
← 333.63 m → 111 312 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30136 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20113 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459846496582031 y=0.306907653808594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459846496582031 × 216)
floor (0.459846496582031 × 65536)
floor (30136.5)tx = 30136 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306907653808594 × 216)
floor (0.306907653808594 × 65536)
floor (20113.5)ty = 20113 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30136 / 20113 ti = "16/30136/20113" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30136/20113.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30136 ÷ 216
30136 ÷ 65536x = 0.4598388671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20113 ÷ 216
20113 ÷ 65536y = 0.306900024414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4598388671875 × 2 - 1) × π
-0.080322265625 × 3.1415926535Λ = -0.25233984 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306900024414062 × 2 - 1) × π
0.386199951171875 × 3.1415926535Φ = 1.21328292938362 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25233984} λ = -0.25233984} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21328292938362))-π/2
2×atan(3.36451199694482)-π/2
2×1.28189200827506-π/2
2.56378401655012-1.57079632675φ = 0.99298769 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25233984} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.458008° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99298769 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.894004° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30136 KachelY 20113 -0.25233984 0.99298769 -14.458008 56.894004 Oben rechts KachelX + 1 30137 KachelY 20113 -0.25224397 0.99298769 -14.452515 56.894004 Unten links KachelX 30136 KachelY + 1 20114 -0.25233984 0.99293532 -14.458008 56.891003 Unten rechts KachelX + 1 30137 KachelY + 1 20114 -0.25224397 0.99293532 -14.452515 56.891003 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99298769-0.99293532) × R
5.23700000000238e-05 × 6371000dl = 333.649270000152m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99298769-0.99293532) × R
5.23700000000238e-05 × 6371000dr = 333.649270000152m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25233984--0.25224397) × cos(0.99298769) × R
9.58699999999979e-05 × 0.546189628960568 × 6371000do = 333.605945469946m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25233984--0.25224397) × cos(0.99293532) × R
9.58699999999979e-05 × 0.546233496547455 × 6371000du = 333.632739255515m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99298769)-sin(0.99293532))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.546189628960568-0.546233496547455)× R²
abs(-0.25224397--0.25233984)×4.38675868863481e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.38675868863481e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.38675868863481e-05× 40589641000000 ar = 111311.85006298m²