↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 331.12 m → | N 57 |
→ |
↑ 331.16 m ↓ |
↑ 331.16 m ↓ |
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N 57 |
← 331.15 m → 109 660 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30133 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20020 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459800720214844 y=0.305488586425781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459800720214844 × 216)
floor (0.459800720214844 × 65536)
floor (30133.5)tx = 30133 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305488586425781 × 216)
floor (0.305488586425781 × 65536)
floor (20020.5)ty = 20020 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30133 / 20020 ti = "16/30133/20020" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30133/20020.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30133 ÷ 216
30133 ÷ 65536x = 0.459793090820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20020 ÷ 216
20020 ÷ 65536y = 0.30548095703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459793090820312 × 2 - 1) × π
-0.080413818359375 × 3.1415926535Λ = -0.25262746 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30548095703125 × 2 - 1) × π
0.3890380859375 × 3.1415926535Φ = 1.22219919271295 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25262746} λ = -0.25262746} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22219919271295))-π/2
2×atan(3.39464500919)-π/2
2×1.28431791339408-π/2
2.56863582678817-1.57079632675φ = 0.99783950 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25262746} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.474487° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99783950 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.171992° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30133 KachelY 20020 -0.25262746 0.99783950 -14.474487 57.171992 Oben rechts KachelX + 1 30134 KachelY 20020 -0.25253159 0.99783950 -14.468994 57.171992 Unten links KachelX 30133 KachelY + 1 20021 -0.25262746 0.99778752 -14.474487 57.169014 Unten rechts KachelX + 1 30134 KachelY + 1 20021 -0.25253159 0.99778752 -14.468994 57.169014 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99783950-0.99778752) × R
5.19799999999515e-05 × 6371000dl = 331.164579999691m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99783950-0.99778752) × R
5.19799999999515e-05 × 6371000dr = 331.164579999691m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25262746--0.25253159) × cos(0.99783950) × R
9.58700000000534e-05 × 0.542119041516165 × 6371000do = 331.11968044238m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25262746--0.25253159) × cos(0.99778752) × R
9.58700000000534e-05 × 0.542162719666062 × 6371000du = 331.146358522154m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99783950)-sin(0.99778752))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.542119041516165-0.542162719666062)× R²
abs(-0.25253159--0.25262746)×4.36781498971417e-05× R²
9.58700000000534e-05×4.36781498971417e-05× 6371000²
9.58700000000534e-05×4.36781498971417e-05× 40589641000000 ar = 109659.527345696m²