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N 71 |
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N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30133 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13594 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459800720214844 y=0.207435607910156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459800720214844 × 216)
floor (0.459800720214844 × 65536)
floor (30133.5)tx = 30133 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.207435607910156 × 216)
floor (0.207435607910156 × 65536)
floor (13594.5)ty = 13594 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30133 / 13594 ti = "16/30133/13594" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30133/13594.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30133 ÷ 216
30133 ÷ 65536x = 0.459793090820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13594 ÷ 216
13594 ÷ 65536y = 0.207427978515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459793090820312 × 2 - 1) × π
-0.080413818359375 × 3.1415926535Λ = -0.25262746 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.207427978515625 × 2 - 1) × π
0.58514404296875 × 3.1415926535Φ = 1.83828422662991 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25262746} λ = -0.25262746} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.83828422662991))-π/2
2×atan(6.28574409117731)-π/2
2×1.41302832494752-π/2
2.82605664989505-1.57079632675φ = 1.25526032 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25262746} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.474487° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25526032 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.921119° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30133 KachelY 13594 -0.25262746 1.25526032 -14.474487 71.921119 Oben rechts KachelX + 1 30134 KachelY 13594 -0.25253159 1.25526032 -14.468994 71.921119 Unten links KachelX 30133 KachelY + 1 13595 -0.25262746 1.25523057 -14.474487 71.919414 Unten rechts KachelX + 1 30134 KachelY + 1 13595 -0.25253159 1.25523057 -14.468994 71.919414 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25526032-1.25523057) × R
2.97500000001616e-05 × 6371000dl = 189.537250001029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25526032-1.25523057) × R
2.97500000001616e-05 × 6371000dr = 189.537250001029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25262746--0.25253159) × cos(1.25526032) × R
9.58700000000534e-05 × 0.310326060017217 × 6371000do = 189.543362170908m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25262746--0.25253159) × cos(1.25523057) × R
9.58700000000534e-05 × 0.310354341127697 × 6371000du = 189.560635927311m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25526032)-sin(1.25523057))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.310326060017217-0.310354341127697)× R²
abs(-0.25253159--0.25262746)×2.8281110480477e-05× R²
9.58700000000534e-05×2.8281110480477e-05× 6371000²
9.58700000000534e-05×2.8281110480477e-05× 40589641000000 ar = 35927.164634992m²