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← | S 81 |
← 179.81 m → | S 81 |
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↑ 179.79 m ↓ |
↑ 179.79 m ↓ |
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S 81 |
← 179.77 m → 32 325 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30130 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29963 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.919509887695312 y=0.914413452148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.919509887695312 × 215)
floor (0.919509887695312 × 32768)
floor (30130.5)tx = 30130 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.914413452148438 × 215)
floor (0.914413452148438 × 32768)
floor (29963.5)ty = 29963 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30130 / 29963 ti = "15/30130/29963" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30130/29963.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30130 ÷ 215
30130 ÷ 32768x = 0.91949462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29963 ÷ 215
29963 ÷ 32768y = 0.914398193359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91949462890625 × 2 - 1) × π
0.8389892578125 × 3.1415926535Λ = 2.63576249 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.914398193359375 × 2 - 1) × π
-0.82879638671875 × 3.1415926535Φ = -2.60374063976297 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.63576249} λ = 2.63576249} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.60374063976297))-π/2
2×atan(0.0739962664992956)-π/2
2×0.0738616542377014-π/2
0.147723308475403-1.57079632675φ = -1.42307302 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.63576249} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 151.018066° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42307302 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.536078° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30130 KachelY 29963 2.63576249 -1.42307302 151.018066 -81.536078 Oben rechts KachelX + 1 30131 KachelY 29963 2.63595424 -1.42307302 151.029053 -81.536078 Unten links KachelX 30130 KachelY + 1 29964 2.63576249 -1.42310124 151.018066 -81.537695 Unten rechts KachelX + 1 30131 KachelY + 1 29964 2.63595424 -1.42310124 151.029053 -81.537695 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42307302--1.42310124) × R
2.82200000001342e-05 × 6371000dl = 179.789620000855m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42307302--1.42310124) × R
2.82200000001342e-05 × 6371000dr = 179.789620000855m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.63576249-2.63595424) × cos(-1.42307302) × R
0.000191749999999935 × 0.147186618730227 × 6371000do = 179.80895051557m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.63576249-2.63595424) × cos(-1.42310124) × R
0.000191749999999935 × 0.147158706022985 × 6371000du = 179.774851256829m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42307302)-sin(-1.42310124))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.147186618730227-0.147158706022985)× R²
abs(2.63595424-2.63576249)×2.79127072426444e-05× R²
0.000191749999999935×2.79127072426444e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.79127072426444e-05× 40589641000000 ar = 32324.7175416336m²