↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 19 |
← 4 609.22 m → | N 19 |
→ |
↑ 4 609.80 m ↓ |
↑ 4 609.80 m ↓ |
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N 19 |
← 4 610.39 m → 21 250 286 m² |
N 19 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3013 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3646 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.36785888671875 y=0.44512939453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.36785888671875 × 213)
floor (0.36785888671875 × 8192)
floor (3013.5)tx = 3013 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.44512939453125 × 213)
floor (0.44512939453125 × 8192)
floor (3646.5)ty = 3646 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3013 / 3646 ti = "13/3013/3646" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3013/3646.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3013 ÷ 213
3013 ÷ 8192x = 0.3677978515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3646 ÷ 213
3646 ÷ 8192y = 0.445068359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3677978515625 × 2 - 1) × π
-0.264404296875 × 3.1415926535Λ = -0.83065060 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.445068359375 × 2 - 1) × π
0.10986328125 × 3.1415926535Φ = 0.345145677264404 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83065060} λ = -0.83065060} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.345145677264404))-π/2
2×atan(1.41219562947978)-π/2
2×0.954643333457795-π/2
1.90928666691559-1.57079632675φ = 0.33849034 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83065060} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.592774° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33849034 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.394068° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3013 KachelY 3646 -0.83065060 0.33849034 -47.592774 19.394068 Oben rechts KachelX + 1 3014 KachelY 3646 -0.82988361 0.33849034 -47.548828 19.394068 Unten links KachelX 3013 KachelY + 1 3647 -0.83065060 0.33776678 -47.592774 19.352611 Unten rechts KachelX + 1 3014 KachelY + 1 3647 -0.82988361 0.33776678 -47.548828 19.352611 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33849034-0.33776678) × R
0.000723560000000012 × 6371000dl = 4609.80076000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33849034-0.33776678) × R
0.000723560000000012 × 6371000dr = 4609.80076000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83065060--0.82988361) × cos(0.33849034) × R
0.000766990000000023 × 0.943257043157337 × 6371000do = 4609.2192121337m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83065060--0.82988361) × cos(0.33776678) × R
0.000766990000000023 × 0.943497064067419 × 6371000du = 4610.39207270028m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.33849034)-sin(0.33776678))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.943257043157337-0.943497064067419)× R²
abs(-0.82988361--0.83065060)×0.000240020910082461× R²
0.000766990000000023×0.000240020910082461× 6371000²
0.000766990000000023×0.000240020910082461× 40589641000000 ar = 21250286.480979m²