↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 221.77 m → | N 68 |
→ |
↑ 221.77 m ↓ |
↑ 221.77 m ↓ |
|||
N 68 |
← 221.79 m → 49 185 m² |
N 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30126 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15332 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459693908691406 y=0.233955383300781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459693908691406 × 216)
floor (0.459693908691406 × 65536)
floor (30126.5)tx = 30126 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.233955383300781 × 216)
floor (0.233955383300781 × 65536)
floor (15332.5)ty = 15332 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30126 / 15332 ti = "16/30126/15332" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30126/15332.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30126 ÷ 216
30126 ÷ 65536x = 0.459686279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15332 ÷ 216
15332 ÷ 65536y = 0.23394775390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459686279296875 × 2 - 1) × π
-0.08062744140625 × 3.1415926535Λ = -0.25329858 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.23394775390625 × 2 - 1) × π
0.5321044921875 × 3.1415926535Φ = 1.6716555635506 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25329858} λ = -0.25329858} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.6716555635506))-π/2
2×atan(5.3209697126156)-π/2
2×1.38502753782419-π/2
2.77005507564839-1.57079632675φ = 1.19925875 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25329858} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.512940° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.19925875 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.712465° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30126 KachelY 15332 -0.25329858 1.19925875 -14.512940 68.712465 Oben rechts KachelX + 1 30127 KachelY 15332 -0.25320270 1.19925875 -14.507446 68.712465 Unten links KachelX 30126 KachelY + 1 15333 -0.25329858 1.19922394 -14.512940 68.710470 Unten rechts KachelX + 1 30127 KachelY + 1 15333 -0.25320270 1.19922394 -14.507446 68.710470 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.19925875-1.19922394) × R
3.48100000000517e-05 × 6371000dl = 221.77451000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.19925875-1.19922394) × R
3.48100000000517e-05 × 6371000dr = 221.77451000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25329858--0.25320270) × cos(1.19925875) × R
9.58799999999926e-05 × 0.363048528836867 × 6371000do = 221.768731151806m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25329858--0.25320270) × cos(1.19922394) × R
9.58799999999926e-05 × 0.363080963538686 × 6371000du = 221.788543937415m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.19925875)-sin(1.19922394))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.363048528836867-0.363080963538686)× R²
abs(-0.25320270--0.25329858)×3.24347018186288e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.24347018186288e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.24347018186288e-05× 40589641000000 ar = 49184.8486747454m²