↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 459.45 m → | S 41 |
→ |
↑ 459.48 m ↓ |
↑ 459.48 m ↓ |
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S 41 |
← 459.43 m → 211 102 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30125 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41017 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459678649902344 y=0.625877380371094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459678649902344 × 216)
floor (0.459678649902344 × 65536)
floor (30125.5)tx = 30125 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625877380371094 × 216)
floor (0.625877380371094 × 65536)
floor (41017.5)ty = 41017 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30125 / 41017 ti = "16/30125/41017" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30125/41017.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30125 ÷ 216
30125 ÷ 65536x = 0.459671020507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41017 ÷ 216
41017 ÷ 65536y = 0.625869750976562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459671020507812 × 2 - 1) × π
-0.080657958984375 × 3.1415926535Λ = -0.25339445 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625869750976562 × 2 - 1) × π
-0.251739501953125 × 3.1415926535Φ = -0.790862969931686 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25339445} λ = -0.25339445} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.790862969931686))-π/2
2×atan(0.453453309814764)-π/2
2×0.425721987180366-π/2
0.851443974360732-1.57079632675φ = -0.71935235 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25339445} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.518433° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71935235 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.215854° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30125 KachelY 41017 -0.25339445 -0.71935235 -14.518433 -41.215854 Oben rechts KachelX + 1 30126 KachelY 41017 -0.25329858 -0.71935235 -14.512940 -41.215854 Unten links KachelX 30125 KachelY + 1 41018 -0.25339445 -0.71942447 -14.518433 -41.219986 Unten rechts KachelX + 1 30126 KachelY + 1 41018 -0.25329858 -0.71942447 -14.512940 -41.219986 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71935235--0.71942447) × R
7.21200000000088e-05 × 6371000dl = 459.476520000056m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71935235--0.71942447) × R
7.21200000000088e-05 × 6371000dr = 459.476520000056m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25339445--0.25329858) × cos(-0.71935235) × R
9.58699999999979e-05 × 0.752232621921195 × 6371000do = 459.45448566449m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25339445--0.25329858) × cos(-0.71942447) × R
9.58699999999979e-05 × 0.752185100268105 × 6371000du = 459.425460019972m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71935235)-sin(-0.71942447))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.752232621921195-0.752185100268105)× R²
abs(-0.25329858--0.25339445)×4.75216530906319e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.75216530906319e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.75216530906319e-05× 40589641000000 ar = 211101.879961781m²