↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 340.94 m → | N 56 |
→ |
↑ 340.98 m ↓ |
↑ 340.98 m ↓ |
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N 56 |
← 340.97 m → 116 256 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30122 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20385 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459632873535156 y=0.311058044433594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459632873535156 × 216)
floor (0.459632873535156 × 65536)
floor (30122.5)tx = 30122 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.311058044433594 × 216)
floor (0.311058044433594 × 65536)
floor (20385.5)ty = 20385 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30122 / 20385 ti = "16/30122/20385" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30122/20385.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30122 ÷ 216
30122 ÷ 65536x = 0.459625244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20385 ÷ 216
20385 ÷ 65536y = 0.311050415039062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459625244140625 × 2 - 1) × π
-0.08074951171875 × 3.1415926535Λ = -0.25368207 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.311050415039062 × 2 - 1) × π
0.377899169921875 × 3.1415926535Φ = 1.18720525599031 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25368207} λ = -0.25368207} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18720525599031))-π/2
2×atan(3.27790748194755)-π/2
2×1.27469222497505-π/2
2.5493844499501-1.57079632675φ = 0.97858812 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25368207} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.534912° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97858812 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.068969° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30122 KachelY 20385 -0.25368207 0.97858812 -14.534912 56.068969 Oben rechts KachelX + 1 30123 KachelY 20385 -0.25358620 0.97858812 -14.529419 56.068969 Unten links KachelX 30122 KachelY + 1 20386 -0.25368207 0.97853460 -14.534912 56.065903 Unten rechts KachelX + 1 30123 KachelY + 1 20386 -0.25358620 0.97853460 -14.529419 56.065903 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97858812-0.97853460) × R
5.35199999999181e-05 × 6371000dl = 340.975919999478m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97858812-0.97853460) × R
5.35199999999181e-05 × 6371000dr = 340.975919999478m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25368207--0.25358620) × cos(0.97858812) × R
9.58699999999979e-05 × 0.558194553818392 × 6371000do = 340.938406752873m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25368207--0.25358620) × cos(0.97853460) × R
9.58699999999979e-05 × 0.558238959103158 × 6371000du = 340.965528957732m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97858812)-sin(0.97853460))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.558194553818392-0.558238959103158)× R²
abs(-0.25358620--0.25368207)×4.44052847660137e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.44052847660137e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.44052847660137e-05× 40589641000000 ar = 116256.410943074m²