↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 331.85 m → | N 57 |
→ |
↑ 331.80 m ↓ |
↑ 331.80 m ↓ |
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N 57 |
← 331.88 m → 110 112 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30121 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20046 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459617614746094 y=0.305885314941406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459617614746094 × 216)
floor (0.459617614746094 × 65536)
floor (30121.5)tx = 30121 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305885314941406 × 216)
floor (0.305885314941406 × 65536)
floor (20046.5)ty = 20046 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30121 / 20046 ti = "16/30121/20046" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30121/20046.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30121 ÷ 216
30121 ÷ 65536x = 0.459609985351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20046 ÷ 216
20046 ÷ 65536y = 0.305877685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459609985351562 × 2 - 1) × π
-0.080780029296875 × 3.1415926535Λ = -0.25377795 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.305877685546875 × 2 - 1) × π
0.38824462890625 × 3.1415926535Φ = 1.21970647393271 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25377795} λ = -0.25377795} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21970647393271))-π/2
2×atan(3.38619365162833)-π/2
2×1.28364153030126-π/2
2.56728306060253-1.57079632675φ = 0.99648673 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25377795} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.540405° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99648673 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.094484° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30121 KachelY 20046 -0.25377795 0.99648673 -14.540405 57.094484 Oben rechts KachelX + 1 30122 KachelY 20046 -0.25368207 0.99648673 -14.534912 57.094484 Unten links KachelX 30121 KachelY + 1 20047 -0.25377795 0.99643465 -14.540405 57.091500 Unten rechts KachelX + 1 30122 KachelY + 1 20047 -0.25368207 0.99643465 -14.534912 57.091500 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99648673-0.99643465) × R
5.20800000000099e-05 × 6371000dl = 331.801680000063m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99648673-0.99643465) × R
5.20800000000099e-05 × 6371000dr = 331.801680000063m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25377795--0.25368207) × cos(0.99648673) × R
9.58799999999926e-05 × 0.543255280063169 × 6371000do = 331.848291844376m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25377795--0.25368207) × cos(0.99643465) × R
9.58799999999926e-05 × 0.54329900400533 × 6371000du = 331.875000679157m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99648673)-sin(0.99643465))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.543255280063169-0.54329900400533)× R²
abs(-0.25368207--0.25377795)×4.37239421616775e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.37239421616775e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.37239421616775e-05× 40589641000000 ar = 110112.251782003m²