↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 331.65 m → | N 57 |
→ |
↑ 331.67 m ↓ |
↑ 331.67 m ↓ |
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N 57 |
← 331.68 m → 110 005 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30120 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20040 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459602355957031 y=0.305793762207031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459602355957031 × 216)
floor (0.459602355957031 × 65536)
floor (30120.5)tx = 30120 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305793762207031 × 216)
floor (0.305793762207031 × 65536)
floor (20040.5)ty = 20040 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30120 / 20040 ti = "16/30120/20040" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30120/20040.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30120 ÷ 216
30120 ÷ 65536x = 0.4595947265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20040 ÷ 216
20040 ÷ 65536y = 0.3057861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4595947265625 × 2 - 1) × π
-0.080810546875 × 3.1415926535Λ = -0.25387382 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3057861328125 × 2 - 1) × π
0.388427734375 × 3.1415926535Φ = 1.22028171672815 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25387382} λ = -0.25387382} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22028171672815))-π/2
2×atan(3.38814209549082)-π/2
2×1.28379774441553-π/2
2.56759548883105-1.57079632675φ = 0.99679916 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25387382} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.545898° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99679916 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.112385° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30120 KachelY 20040 -0.25387382 0.99679916 -14.545898 57.112385 Oben rechts KachelX + 1 30121 KachelY 20040 -0.25377795 0.99679916 -14.540405 57.112385 Unten links KachelX 30120 KachelY + 1 20041 -0.25387382 0.99674710 -14.545898 57.109402 Unten rechts KachelX + 1 30121 KachelY + 1 20041 -0.25377795 0.99674710 -14.540405 57.109402 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99679916-0.99674710) × R
5.20600000000204e-05 × 6371000dl = 331.67426000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99679916-0.99674710) × R
5.20600000000204e-05 × 6371000dr = 331.67426000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25387382--0.25377795) × cos(0.99679916) × R
9.58699999999979e-05 × 0.542992947458015 × 6371000do = 331.653451503601m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25387382--0.25377795) × cos(0.99674710) × R
9.58699999999979e-05 × 0.543036663443718 × 6371000du = 331.680152693022m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99679916)-sin(0.99674710))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.542992947458015-0.543036663443718)× R²
abs(-0.25377795--0.25387382)×4.37159857027414e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.37159857027414e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.37159857027414e-05× 40589641000000 ar = 110005.341177358m²