↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 4 743.79 m → | N 13 |
→ |
↑ 4 744.23 m ↓ |
↑ 4 744.23 m ↓ |
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N 13 |
← 4 744.67 m → 22 507 712 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3012 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3777 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.36773681640625 y=0.46112060546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.36773681640625 × 213)
floor (0.36773681640625 × 8192)
floor (3012.5)tx = 3012 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.46112060546875 × 213)
floor (0.46112060546875 × 8192)
floor (3777.5)ty = 3777 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3012 / 3777 ti = "13/3012/3777" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3012/3777.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3012 ÷ 213
3012 ÷ 8192x = 0.36767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3777 ÷ 213
3777 ÷ 8192y = 0.4610595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36767578125 × 2 - 1) × π
-0.2646484375 × 3.1415926535Λ = -0.83141759 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4610595703125 × 2 - 1) × π
0.077880859375 × 3.1415926535Φ = 0.244669935660767 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83141759} λ = -0.83141759} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.244669935660767))-π/2
2×atan(1.27719968555631)-π/2
2×0.906530522181984-π/2
1.81306104436397-1.57079632675φ = 0.24226472 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83141759} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.636719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.24226472 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.880746° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3012 KachelY 3777 -0.83141759 0.24226472 -47.636719 13.880746 Oben rechts KachelX + 1 3013 KachelY 3777 -0.83065060 0.24226472 -47.592774 13.880746 Unten links KachelX 3012 KachelY + 1 3778 -0.83141759 0.24152006 -47.636719 13.838080 Unten rechts KachelX + 1 3013 KachelY + 1 3778 -0.83065060 0.24152006 -47.592774 13.838080 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.24226472-0.24152006) × R
0.00074465999999998 × 6371000dl = 4744.22885999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.24226472-0.24152006) × R
0.00074465999999998 × 6371000dr = 4744.22885999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83141759--0.83065060) × cos(0.24226472) × R
0.000766990000000023 × 0.970797154445954 × 6371000do = 4743.79378115139m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83141759--0.83065060) × cos(0.24152006) × R
0.000766990000000023 × 0.970975530558847 × 6371000du = 4744.66541483014m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.24226472)-sin(0.24152006))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.970797154445954-0.970975530558847)× R²
abs(-0.83065060--0.83141759)×0.00017837611289262× R²
0.000766990000000023×0.00017837611289262× 6371000²
0.000766990000000023×0.00017837611289262× 40589641000000 ar = 22507712.017332m²