↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 14 |
← 4 738.51 m → | N 14 |
→ |
↑ 4 738.94 m ↓ |
↑ 4 738.94 m ↓ |
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N 14 |
← 4 739.40 m → 22 457 631 m² |
N 14 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3012 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3771 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.36773681640625 y=0.46038818359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.36773681640625 × 213)
floor (0.36773681640625 × 8192)
floor (3012.5)tx = 3012 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.46038818359375 × 213)
floor (0.46038818359375 × 8192)
floor (3771.5)ty = 3771 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3012 / 3771 ti = "13/3012/3771" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3012/3771.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3012 ÷ 213
3012 ÷ 8192x = 0.36767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3771 ÷ 213
3771 ÷ 8192y = 0.4603271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36767578125 × 2 - 1) × π
-0.2646484375 × 3.1415926535Λ = -0.83141759 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4603271484375 × 2 - 1) × π
0.079345703125 × 3.1415926535Φ = 0.249271878024292 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83141759} λ = -0.83141759} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.249271878024292))-π/2
2×atan(1.28309082985238)-π/2
2×0.90876305843177-π/2
1.81752611686354-1.57079632675φ = 0.24672979 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83141759} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.636719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.24672979 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.136576° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3012 KachelY 3771 -0.83141759 0.24672979 -47.636719 14.136576 Oben rechts KachelX + 1 3013 KachelY 3771 -0.83065060 0.24672979 -47.592774 14.136576 Unten links KachelX 3012 KachelY + 1 3772 -0.83141759 0.24598596 -47.636719 14.093957 Unten rechts KachelX + 1 3013 KachelY + 1 3772 -0.83065060 0.24598596 -47.592774 14.093957 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.24672979-0.24598596) × R
0.000743830000000001 × 6371000dl = 4738.94093000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.24672979-0.24598596) × R
0.000743830000000001 × 6371000dr = 4738.94093000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83141759--0.83065060) × cos(0.24672979) × R
0.000766990000000023 × 0.969716302267609 × 6371000do = 4738.51220423443m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83141759--0.83065060) × cos(0.24598596) × R
0.000766990000000023 × 0.96989770263388 × 6371000du = 4739.39861590701m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.24672979)-sin(0.24598596))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.969716302267609-0.96989770263388)× R²
abs(-0.83065060--0.83141759)×0.000181400366271012× R²
0.000766990000000023×0.000181400366271012× 6371000²
0.000766990000000023×0.000181400366271012× 40589641000000 ar = 22457630.7936814m²