↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 14 |
← 4 733.14 m → | N 14 |
→ |
↑ 4 733.59 m ↓ |
↑ 4 733.59 m ↓ |
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N 14 |
← 4 734.04 m → 22 406 885 m² |
N 14 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3012 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3765 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.36773681640625 y=0.45965576171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.36773681640625 × 213)
floor (0.36773681640625 × 8192)
floor (3012.5)tx = 3012 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.45965576171875 × 213)
floor (0.45965576171875 × 8192)
floor (3765.5)ty = 3765 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3012 / 3765 ti = "13/3012/3765" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3012/3765.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3012 ÷ 213
3012 ÷ 8192x = 0.36767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3765 ÷ 213
3765 ÷ 8192y = 0.4595947265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36767578125 × 2 - 1) × π
-0.2646484375 × 3.1415926535Λ = -0.83141759 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4595947265625 × 2 - 1) × π
0.080810546875 × 3.1415926535Φ = 0.253873820387817 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83141759} λ = -0.83141759} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.253873820387817))-π/2
2×atan(1.28900914733172)-π/2
2×0.910993086841791-π/2
1.82198617368358-1.57079632675φ = 0.25118985 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83141759} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.636719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.25118985 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.392118° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3012 KachelY 3765 -0.83141759 0.25118985 -47.636719 14.392118 Oben rechts KachelX + 1 3013 KachelY 3765 -0.83065060 0.25118985 -47.592774 14.392118 Unten links KachelX 3012 KachelY + 1 3766 -0.83141759 0.25044686 -47.636719 14.349548 Unten rechts KachelX + 1 3013 KachelY + 1 3766 -0.83065060 0.25044686 -47.592774 14.349548 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.25118985-0.25044686) × R
0.000742989999999999 × 6371000dl = 4733.58928999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.25118985-0.25044686) × R
0.000742989999999999 × 6371000dr = 4733.58928999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83141759--0.83065060) × cos(0.25118985) × R
0.000766990000000023 × 0.968617362313766 × 6371000do = 4733.14224152386m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83141759--0.83065060) × cos(0.25044686) × R
0.000766990000000023 × 0.968801770043007 × 6371000du = 4734.04334865542m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.25118985)-sin(0.25044686))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.968617362313766-0.968801770043007)× R²
abs(-0.83065060--0.83141759)×0.000184407729241221× R²
0.000766990000000023×0.000184407729241221× 6371000²
0.000766990000000023×0.000184407729241221× 40589641000000 ar = 22406885.1888379m²