↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 459.47 m → | S 41 |
→ |
↑ 459.41 m ↓ |
↑ 459.41 m ↓ |
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S 41 |
← 459.44 m → 211 081 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30118 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41018 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459571838378906 y=0.625892639160156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459571838378906 × 216)
floor (0.459571838378906 × 65536)
floor (30118.5)tx = 30118 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625892639160156 × 216)
floor (0.625892639160156 × 65536)
floor (41018.5)ty = 41018 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30118 / 41018 ti = "16/30118/41018" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30118/41018.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30118 ÷ 216
30118 ÷ 65536x = 0.459564208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41018 ÷ 216
41018 ÷ 65536y = 0.625885009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459564208984375 × 2 - 1) × π
-0.08087158203125 × 3.1415926535Λ = -0.25406557 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625885009765625 × 2 - 1) × π
-0.25177001953125 × 3.1415926535Φ = -0.790958843730927 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25406557} λ = -0.25406557} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.790958843730927))-π/2
2×atan(0.45340983760713)-π/2
2×0.425685928619726-π/2
0.851371857239453-1.57079632675φ = -0.71942447 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25406557} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.556885° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71942447 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.219986° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30118 KachelY 41018 -0.25406557 -0.71942447 -14.556885 -41.219986 Oben rechts KachelX + 1 30119 KachelY 41018 -0.25396969 -0.71942447 -14.551391 -41.219986 Unten links KachelX 30118 KachelY + 1 41019 -0.25406557 -0.71949658 -14.556885 -41.224117 Unten rechts KachelX + 1 30119 KachelY + 1 41019 -0.25396969 -0.71949658 -14.551391 -41.224117 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71942447--0.71949658) × R
7.21100000000696e-05 × 6371000dl = 459.412810000444m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71942447--0.71949658) × R
7.21100000000696e-05 × 6371000dr = 459.412810000444m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25406557--0.25396969) × cos(-0.71942447) × R
9.58799999999926e-05 × 0.752185100268105 × 6371000do = 459.473381732685m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25406557--0.25396969) × cos(-0.71949658) × R
9.58799999999926e-05 × 0.752137581292739 × 6371000du = 459.444354696255m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71942447)-sin(-0.71949658))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.752185100268105-0.752137581292739)× R²
abs(-0.25396969--0.25406557)×4.75189753655902e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.75189753655902e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.75189753655902e-05× 40589641000000 ar = 211081.289817728m²