↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 461.08 m → | S 40 |
→ |
↑ 461.07 m ↓ |
↑ 461.07 m ↓ |
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S 40 |
← 461.05 m → 212 583 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30117 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40961 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459556579589844 y=0.625022888183594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459556579589844 × 216)
floor (0.459556579589844 × 65536)
floor (30117.5)tx = 30117 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625022888183594 × 216)
floor (0.625022888183594 × 65536)
floor (40961.5)ty = 40961 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30117 / 40961 ti = "16/30117/40961" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30117/40961.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30117 ÷ 216
30117 ÷ 65536x = 0.459548950195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40961 ÷ 216
40961 ÷ 65536y = 0.625015258789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459548950195312 × 2 - 1) × π
-0.080902099609375 × 3.1415926535Λ = -0.25416144 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625015258789062 × 2 - 1) × π
-0.250030517578125 × 3.1415926535Φ = -0.78549403717424 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25416144} λ = -0.25416144} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.78549403717424))-π/2
2×atan(0.455894417351079)-π/2
2×0.427744900851302-π/2
0.855489801702605-1.57079632675φ = -0.71530653 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25416144} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.562378° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71530653 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.984045° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30117 KachelY 40961 -0.25416144 -0.71530653 -14.562378 -40.984045 Oben rechts KachelX + 1 30118 KachelY 40961 -0.25406557 -0.71530653 -14.556885 -40.984045 Unten links KachelX 30117 KachelY + 1 40962 -0.25416144 -0.71537890 -14.562378 -40.988192 Unten rechts KachelX + 1 30118 KachelY + 1 40962 -0.25406557 -0.71537890 -14.556885 -40.988192 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71530653--0.71537890) × R
7.23700000000438e-05 × 6371000dl = 461.069270000279m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71530653--0.71537890) × R
7.23700000000438e-05 × 6371000dr = 461.069270000279m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25416144--0.25406557) × cos(-0.71530653) × R
9.58699999999979e-05 × 0.754892239333438 × 6371000do = 461.078947452767m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25416144--0.25406557) × cos(-0.71537890) × R
9.58699999999979e-05 × 0.754844773575751 × 6371000du = 461.049955948478m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71530653)-sin(-0.71537890))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.754892239333438-0.754844773575751)× R²
abs(-0.25406557--0.25416144)×4.74657576866599e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.74657576866599e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.74657576866599e-05× 40589641000000 ar = 212582.65026138m²