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← | N 57 |
← 331.93 m → | N 57 |
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↑ 331.93 m ↓ |
↑ 331.93 m ↓ |
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N 57 |
← 331.96 m → 110 181 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30110 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20049 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459449768066406 y=0.305931091308594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459449768066406 × 216)
floor (0.459449768066406 × 65536)
floor (30110.5)tx = 30110 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305931091308594 × 216)
floor (0.305931091308594 × 65536)
floor (20049.5)ty = 20049 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30110 / 20049 ti = "16/30110/20049" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30110/20049.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30110 ÷ 216
30110 ÷ 65536x = 0.459442138671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20049 ÷ 216
20049 ÷ 65536y = 0.305923461914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459442138671875 × 2 - 1) × π
-0.08111572265625 × 3.1415926535Λ = -0.25483256 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.305923461914062 × 2 - 1) × π
0.388153076171875 × 3.1415926535Φ = 1.21941885253499 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25483256} λ = -0.25483256} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21941885253499))-π/2
2×atan(3.38521984992712)-π/2
2×1.28356339494697-π/2
2.56712678989393-1.57079632675φ = 0.99633046 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25483256} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.600830° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99633046 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.085530° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30110 KachelY 20049 -0.25483256 0.99633046 -14.600830 57.085530 Oben rechts KachelX + 1 30111 KachelY 20049 -0.25473668 0.99633046 -14.595337 57.085530 Unten links KachelX 30110 KachelY + 1 20050 -0.25483256 0.99627836 -14.600830 57.082545 Unten rechts KachelX + 1 30111 KachelY + 1 20050 -0.25473668 0.99627836 -14.595337 57.082545 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99633046-0.99627836) × R
5.20999999999994e-05 × 6371000dl = 331.929099999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99633046-0.99627836) × R
5.20999999999994e-05 × 6371000dr = 331.929099999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25483256--0.25473668) × cos(0.99633046) × R
9.58799999999926e-05 × 0.543386472653203 × 6371000do = 331.928431032163m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25483256--0.25473668) × cos(0.99627836) × R
9.58799999999926e-05 × 0.543430208962434 × 6371000du = 331.955147421387m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99633046)-sin(0.99627836))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.543386472653203-0.543430208962434)× R²
abs(-0.25473668--0.25483256)×4.37363092312681e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.37363092312681e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.37363092312681e-05× 40589641000000 ar = 110181.139375435m²