↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 14 |
← 4 734.94 m → | N 14 |
→ |
↑ 4 735.37 m ↓ |
↑ 4 735.37 m ↓ |
|||
N 14 |
← 4 735.84 m → 22 423 840 m² |
N 14 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3011 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3767 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.36761474609375 y=0.45989990234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.36761474609375 × 213)
floor (0.36761474609375 × 8192)
floor (3011.5)tx = 3011 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.45989990234375 × 213)
floor (0.45989990234375 × 8192)
floor (3767.5)ty = 3767 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3011 / 3767 ti = "13/3011/3767" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3011/3767.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3011 ÷ 213
3011 ÷ 8192x = 0.3675537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3767 ÷ 213
3767 ÷ 8192y = 0.4598388671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3675537109375 × 2 - 1) × π
-0.264892578125 × 3.1415926535Λ = -0.83218458 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4598388671875 × 2 - 1) × π
0.080322265625 × 3.1415926535Φ = 0.252339839599976 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83218458} λ = -0.83218458} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.252339839599976))-π/2
2×atan(1.287033347871)-π/2
2×0.910250025253684-π/2
1.82050005050737-1.57079632675φ = 0.24970372 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83218458} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.680664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.24970372 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.306969° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3011 KachelY 3767 -0.83218458 0.24970372 -47.680664 14.306969 Oben rechts KachelX + 1 3012 KachelY 3767 -0.83141759 0.24970372 -47.636719 14.306969 Unten links KachelX 3011 KachelY + 1 3768 -0.83218458 0.24896045 -47.680664 14.264383 Unten rechts KachelX + 1 3012 KachelY + 1 3768 -0.83141759 0.24896045 -47.636719 14.264383 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.24970372-0.24896045) × R
0.00074326999999999 × 6371000dl = 4735.37316999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.24970372-0.24896045) × R
0.00074326999999999 × 6371000dr = 4735.37316999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83218458--0.83141759) × cos(0.24970372) × R
0.000766989999999912 × 0.968985680028164 × 6371000do = 4734.94202356317m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83218458--0.83141759) × cos(0.24896045) × R
0.000766989999999912 × 0.969169086915728 × 6371000du = 4735.83824008859m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.24970372)-sin(0.24896045))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.968985680028164-0.969169086915728)× R²
abs(-0.83141759--0.83218458)×0.000183406887564019× R²
0.000766989999999912×0.000183406887564019× 6371000²
0.000766989999999912×0.000183406887564019× 40589641000000 ar = 22423840.4120691m²