↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 3 211.46 m → | S 70 |
→ |
↑ 3 209.14 m ↓ |
↑ 3 209.14 m ↓ |
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S 70 |
← 3 206.81 m → 10 298 560 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3011 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3207 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7352294921875 y=0.7830810546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7352294921875 × 212)
floor (0.7352294921875 × 4096)
floor (3011.5)tx = 3011 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7830810546875 × 212)
floor (0.7830810546875 × 4096)
floor (3207.5)ty = 3207 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3011 / 3207 ti = "12/3011/3207" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3011/3207.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3011 ÷ 212
3011 ÷ 4096x = 0.735107421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3207 ÷ 212
3207 ÷ 4096y = 0.782958984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.735107421875 × 2 - 1) × π
0.47021484375 × 3.1415926535Λ = 1.47722350 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.782958984375 × 2 - 1) × π
-0.56591796875 × 3.1415926535Φ = -1.77788373310864 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.47722350} λ = 1.47722350} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.77788373310864))-π/2
2×atan(0.168995408492995)-π/2
2×0.16741362107887-π/2
0.33482724215774-1.57079632675φ = -1.23596908 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.47722350} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 84.638672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23596908 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.815812° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3011 KachelY 3207 1.47722350 -1.23596908 84.638672 -70.815812 Oben rechts KachelX + 1 3012 KachelY 3207 1.47875748 -1.23596908 84.726563 -70.815812 Unten links KachelX 3011 KachelY + 1 3208 1.47722350 -1.23647279 84.638672 -70.844672 Unten rechts KachelX + 1 3012 KachelY + 1 3208 1.47875748 -1.23647279 84.726563 -70.844672 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23596908--1.23647279) × R
0.000503710000000046 × 6371000dl = 3209.13641000029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23596908--1.23647279) × R
0.000503710000000046 × 6371000dr = 3209.13641000029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.47722350-1.47875748) × cos(-1.23596908) × R
0.00153398000000005 × 0.328606015060954 × 6371000do = 3211.46217529807m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.47722350-1.47875748) × cos(-1.23647279) × R
0.00153398000000005 × 0.328130235874851 × 6371000du = 3206.81239169725m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23596908)-sin(-1.23647279))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.328606015060954-0.328130235874851)× R²
abs(1.47875748-1.47722350)×0.00047577918610231× R²
0.00153398000000005×0.00047577918610231× 6371000²
0.00153398000000005×0.00047577918610231× 40589641000000 ar = 10298559.5189136m²