↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 439.70 m → | S 43 |
→ |
↑ 439.66 m ↓ |
↑ 439.66 m ↓ |
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S 43 |
← 439.67 m → 193 312 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30108 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41696 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459419250488281 y=0.636238098144531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459419250488281 × 216)
floor (0.459419250488281 × 65536)
floor (30108.5)tx = 30108 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.636238098144531 × 216)
floor (0.636238098144531 × 65536)
floor (41696.5)ty = 41696 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30108 / 41696 ti = "16/30108/41696" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30108/41696.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30108 ÷ 216
30108 ÷ 65536x = 0.45941162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41696 ÷ 216
41696 ÷ 65536y = 0.63623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45941162109375 × 2 - 1) × π
-0.0811767578125 × 3.1415926535Λ = -0.25502431 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63623046875 × 2 - 1) × π
-0.2724609375 × 3.1415926535Φ = -0.855961279615723 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25502431} λ = -0.25502431} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.855961279615723))-π/2
2×atan(0.424874571450104)-π/2
2×0.401764403533219-π/2
0.803528807066439-1.57079632675φ = -0.76726752 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25502431} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.611817° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76726752 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.961191° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30108 KachelY 41696 -0.25502431 -0.76726752 -14.611817 -43.961191 Oben rechts KachelX + 1 30109 KachelY 41696 -0.25492843 -0.76726752 -14.606323 -43.961191 Unten links KachelX 30108 KachelY + 1 41697 -0.25502431 -0.76733653 -14.611817 -43.965145 Unten rechts KachelX + 1 30109 KachelY + 1 41697 -0.25492843 -0.76733653 -14.606323 -43.965145 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76726752--0.76733653) × R
6.9010000000036e-05 × 6371000dl = 439.662710000229m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76726752--0.76733653) × R
6.9010000000036e-05 × 6371000dr = 439.662710000229m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25502431--0.25492843) × cos(-0.76726752) × R
9.58799999999926e-05 × 0.719810162741409 × 6371000do = 439.697103229597m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25502431--0.25492843) × cos(-0.76733653) × R
9.58799999999926e-05 × 0.7197622562891 × 6371000du = 439.667839502302m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76726752)-sin(-0.76733653))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.719810162741409-0.7197622562891)× R²
abs(-0.25492843--0.25502431)×4.79064523094541e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.79064523094541e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.79064523094541e-05× 40589641000000 ar = 193311.986976949m²