↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 439.36 m → | S 44 |
→ |
↑ 439.34 m ↓ |
↑ 439.34 m ↓ |
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S 44 |
← 439.33 m → 193 023 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30106 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41706 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459388732910156 y=0.636390686035156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459388732910156 × 216)
floor (0.459388732910156 × 65536)
floor (30106.5)tx = 30106 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.636390686035156 × 216)
floor (0.636390686035156 × 65536)
floor (41706.5)ty = 41706 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30106 / 41706 ti = "16/30106/41706" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30106/41706.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30106 ÷ 216
30106 ÷ 65536x = 0.459381103515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41706 ÷ 216
41706 ÷ 65536y = 0.636383056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459381103515625 × 2 - 1) × π
-0.08123779296875 × 3.1415926535Λ = -0.25521605 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.636383056640625 × 2 - 1) × π
-0.27276611328125 × 3.1415926535Φ = -0.856920017608124 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25521605} λ = -0.25521605} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.856920017608124))-π/2
2×atan(0.424467423261855)-π/2
2×0.401419463681646-π/2
0.802838927363292-1.57079632675φ = -0.76795740 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25521605} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.622803° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76795740 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.000718° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30106 KachelY 41706 -0.25521605 -0.76795740 -14.622803 -44.000718 Oben rechts KachelX + 1 30107 KachelY 41706 -0.25512018 -0.76795740 -14.617310 -44.000718 Unten links KachelX 30106 KachelY + 1 41707 -0.25521605 -0.76802636 -14.622803 -44.004669 Unten rechts KachelX + 1 30107 KachelY + 1 41707 -0.25512018 -0.76802636 -14.617310 -44.004669 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76795740--0.76802636) × R
6.89600000000068e-05 × 6371000dl = 439.344160000043m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76795740--0.76802636) × R
6.89600000000068e-05 × 6371000dr = 439.344160000043m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25521605--0.25512018) × cos(-0.76795740) × R
9.58700000000534e-05 × 0.719331096822375 × 6371000do = 439.358636520037m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25521605--0.25512018) × cos(-0.76802636) × R
9.58700000000534e-05 × 0.719283190849292 × 6371000du = 439.329376137568m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76795740)-sin(-0.76802636))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.719331096822375-0.719283190849292)× R²
abs(-0.25512018--0.25521605)×4.79059730835729e-05× R²
9.58700000000534e-05×4.79059730835729e-05× 6371000²
9.58700000000534e-05×4.79059730835729e-05× 40589641000000 ar = 193023.223488257m²