↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 218.68 m → | N 69 |
→ |
↑ 218.65 m ↓ |
↑ 218.65 m ↓ |
|||
N 69 |
← 218.70 m → 47 816 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30105 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15175 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459373474121094 y=0.231559753417969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459373474121094 × 216)
floor (0.459373474121094 × 65536)
floor (30105.5)tx = 30105 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.231559753417969 × 216)
floor (0.231559753417969 × 65536)
floor (15175.5)ty = 15175 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30105 / 15175 ti = "16/30105/15175" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30105/15175.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30105 ÷ 216
30105 ÷ 65536x = 0.459365844726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15175 ÷ 216
15175 ÷ 65536y = 0.231552124023438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459365844726562 × 2 - 1) × π
-0.081268310546875 × 3.1415926535Λ = -0.25531193 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.231552124023438 × 2 - 1) × π
0.536895751953125 × 3.1415926535Φ = 1.6867077500313 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25531193} λ = -0.25531193} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.6867077500313))-π/2
2×atan(5.40166775837545)-π/2
2×1.38774079005374-π/2
2.77548158010748-1.57079632675φ = 1.20468525 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25531193} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.628296° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20468525 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.023380° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30105 KachelY 15175 -0.25531193 1.20468525 -14.628296 69.023380 Oben rechts KachelX + 1 30106 KachelY 15175 -0.25521605 1.20468525 -14.622803 69.023380 Unten links KachelX 30105 KachelY + 1 15176 -0.25531193 1.20465093 -14.628296 69.021414 Unten rechts KachelX + 1 30106 KachelY + 1 15176 -0.25521605 1.20465093 -14.622803 69.021414 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20468525-1.20465093) × R
3.43200000001431e-05 × 6371000dl = 218.652720000912m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20468525-1.20465093) × R
3.43200000001431e-05 × 6371000dr = 218.652720000912m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25531193--0.25521605) × cos(1.20468525) × R
9.58799999999926e-05 × 0.357986957172522 × 6371000do = 218.676862609515m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25531193--0.25521605) × cos(1.20465093) × R
9.58799999999926e-05 × 0.358019002458138 × 6371000du = 218.69643751966m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20468525)-sin(1.20465093))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.357986957172522-0.358019002458138)× R²
abs(-0.25521605--0.25531193)×3.20452856156783e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.20452856156783e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.20452856156783e-05× 40589641000000 ar = 47816.43086909m²