↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 4 262.73 m → | N 29 |
→ |
↑ 4 263.54 m ↓ |
↑ 4 263.54 m ↓ |
|||
N 29 |
← 4 264.33 m → 18 177 703 m² |
N 29 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3010 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3399 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.36749267578125 y=0.41497802734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.36749267578125 × 213)
floor (0.36749267578125 × 8192)
floor (3010.5)tx = 3010 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.41497802734375 × 213)
floor (0.41497802734375 × 8192)
floor (3399.5)ty = 3399 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3010 / 3399 ti = "13/3010/3399" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3010/3399.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3010 ÷ 213
3010 ÷ 8192x = 0.367431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3399 ÷ 213
3399 ÷ 8192y = 0.4149169921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.367431640625 × 2 - 1) × π
-0.26513671875 × 3.1415926535Λ = -0.83295157 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4149169921875 × 2 - 1) × π
0.170166015625 × 3.1415926535Φ = 0.534592304562866 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83295157} λ = -0.83295157} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.534592304562866))-π/2
2×atan(1.70675226527966)-π/2
2×1.04080295161361-π/2
2.08160590322722-1.57079632675φ = 0.51080958 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83295157} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.724610° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.51080958 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.267233° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3010 KachelY 3399 -0.83295157 0.51080958 -47.724610 29.267233 Oben rechts KachelX + 1 3011 KachelY 3399 -0.83218458 0.51080958 -47.680664 29.267233 Unten links KachelX 3010 KachelY + 1 3400 -0.83295157 0.51014037 -47.724610 29.228890 Unten rechts KachelX + 1 3011 KachelY + 1 3400 -0.83218458 0.51014037 -47.680664 29.228890 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.51080958-0.51014037) × R
0.000669209999999976 × 6371000dl = 4263.53690999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.51080958-0.51014037) × R
0.000669209999999976 × 6371000dr = 4263.53690999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83295157--0.83218458) × cos(0.51080958) × R
0.000766990000000023 × 0.872349003146403 × 6371000do = 4262.72755041321m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83295157--0.83218458) × cos(0.51014037) × R
0.000766990000000023 × 0.872675973607667 × 6371000du = 4264.32528937821m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.51080958)-sin(0.51014037))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.872349003146403-0.872675973607667)× R²
abs(-0.83218458--0.83295157)×0.000326970461264509× R²
0.000766990000000023×0.000326970461264509× 6371000²
0.000766990000000023×0.000326970461264509× 40589641000000 ar = 18177702.9363793m²