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N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
301 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
271 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.29443359375 y=0.26513671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.29443359375 × 210)
floor (0.29443359375 × 1024)
floor (301.5)tx = 301 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.26513671875 × 210)
floor (0.26513671875 × 1024)
floor (271.5)ty = 271 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 301 / 271 ti = "10/301/271" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/301/271.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 301 ÷ 210
301 ÷ 1024x = 0.2939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 271 ÷ 210
271 ÷ 1024y = 0.2646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2939453125 × 2 - 1) × π
-0.412109375 × 3.1415926535Λ = -1.29467978 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2646484375 × 2 - 1) × π
0.470703125 × 3.1415926535Φ = 1.47875747947949 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.29467978} λ = -1.29467978} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.47875747947949))-π/2
2×atan(4.3874907454012)-π/2
2×1.34670365679917-π/2
2.69340731359834-1.57079632675φ = 1.12261099 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.29467978} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -74.179687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12261099 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.320872° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 301 KachelY 271 -1.29467978 1.12261099 -74.179687 64.320872 Oben rechts KachelX + 1 302 KachelY 271 -1.28854386 1.12261099 -73.828125 64.320872 Unten links KachelX 301 KachelY + 1 272 -1.29467978 1.11994474 -74.179687 64.168107 Unten rechts KachelX + 1 302 KachelY + 1 272 -1.28854386 1.11994474 -73.828125 64.168107 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12261099-1.11994474) × R
0.00266625000000009 × 6371000dl = 16986.6787500006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12261099-1.11994474) × R
0.00266625000000009 × 6371000dr = 16986.6787500006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.29467978--1.28854386) × cos(1.12261099) × R
0.00613591999999996 × 0.433330810612138 × 6371000do = 16939.7447872517m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.29467978--1.28854386) × cos(1.11994474) × R
0.00613591999999996 × 0.435732185161907 × 6371000du = 17033.6191922455m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12261099)-sin(1.11994474))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.433330810612138-0.435732185161907)× R²
abs(-1.28854386--1.29467978)×0.00240137454976891× R²
0.00613591999999996×0.00240137454976891× 6371000²
0.00613591999999996×0.00240137454976891× 40589641000000 ar = 288547480.925969m²