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← | S 81 |
← 180.87 m → | S 81 |
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↑ 180.81 m ↓ |
↑ 180.81 m ↓ |
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S 81 |
← 180.83 m → 32 700 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30092 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29932 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.918350219726562 y=0.913467407226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.918350219726562 × 215)
floor (0.918350219726562 × 32768)
floor (30092.5)tx = 30092 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.913467407226562 × 215)
floor (0.913467407226562 × 32768)
floor (29932.5)ty = 29932 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30092 / 29932 ti = "15/30092/29932" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30092/29932.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30092 ÷ 215
30092 ÷ 32768x = 0.9183349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29932 ÷ 215
29932 ÷ 32768y = 0.9134521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9183349609375 × 2 - 1) × π
0.836669921875 × 3.1415926535Λ = 2.62847608 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9134521484375 × 2 - 1) × π
-0.826904296875 × 3.1415926535Φ = -2.59779646421008 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.62847608} λ = 2.62847608} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.59779646421008))-π/2
2×atan(0.074437423154973)-π/2
2×0.0743003942450106-π/2
0.148600788490021-1.57079632675φ = -1.42219554 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.62847608} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 150.600586° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42219554 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.485802° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30092 KachelY 29932 2.62847608 -1.42219554 150.600586 -81.485802 Oben rechts KachelX + 1 30093 KachelY 29932 2.62866783 -1.42219554 150.611572 -81.485802 Unten links KachelX 30092 KachelY + 1 29933 2.62847608 -1.42222392 150.600586 -81.487428 Unten rechts KachelX + 1 30093 KachelY + 1 29933 2.62866783 -1.42222392 150.611572 -81.487428 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42219554--1.42222392) × R
2.838000000005e-05 × 6371000dl = 180.808980000319m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42219554--1.42222392) × R
2.838000000005e-05 × 6371000dr = 180.808980000319m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.62847608-2.62866783) × cos(-1.42219554) × R
0.000191749999999935 × 0.148054485091179 × 6371000do = 180.869170125862m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.62847608-2.62866783) × cos(-1.42222392) × R
0.000191749999999935 × 0.148026417801699 × 6371000du = 180.834882023393m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42219554)-sin(-1.42222392))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.148054485091179-0.148026417801699)× R²
abs(2.62866783-2.62847608)×2.80672894793776e-05× R²
0.000191749999999935×2.80672894793776e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.80672894793776e-05× 40589641000000 ar = 32699.6703680671m²