↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 4 748.13 m → | N 13 |
→ |
↑ 4 748.56 m ↓ |
↑ 4 748.56 m ↓ |
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N 13 |
← 4 748.99 m → 22 548 814 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3009 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3782 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.36737060546875 y=0.46173095703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.36737060546875 × 213)
floor (0.36737060546875 × 8192)
floor (3009.5)tx = 3009 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.46173095703125 × 213)
floor (0.46173095703125 × 8192)
floor (3782.5)ty = 3782 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3009 / 3782 ti = "13/3009/3782" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3009/3782.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3009 ÷ 213
3009 ÷ 8192x = 0.3673095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3782 ÷ 213
3782 ÷ 8192y = 0.461669921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3673095703125 × 2 - 1) × π
-0.265380859375 × 3.1415926535Λ = -0.83371856 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.461669921875 × 2 - 1) × π
0.07666015625 × 3.1415926535Φ = 0.240834983691162 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83371856} λ = -0.83371856} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.240834983691162))-π/2
2×atan(1.27231106590873)-π/2
2×0.904668189701489-π/2
1.80933637940298-1.57079632675φ = 0.23854005 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83371856} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.768555° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23854005 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.667338° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3009 KachelY 3782 -0.83371856 0.23854005 -47.768555 13.667338 Oben rechts KachelX + 1 3010 KachelY 3782 -0.83295157 0.23854005 -47.724610 13.667338 Unten links KachelX 3009 KachelY + 1 3783 -0.83371856 0.23779471 -47.768555 13.624633 Unten rechts KachelX + 1 3010 KachelY + 1 3783 -0.83295157 0.23779471 -47.724610 13.624633 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23854005-0.23779471) × R
0.000745340000000011 × 6371000dl = 4748.56114000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23854005-0.23779471) × R
0.000745340000000011 × 6371000dr = 4748.56114000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83371856--0.83295157) × cos(0.23854005) × R
0.000766990000000023 × 0.971683973497278 × 6371000do = 4748.12721649513m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83371856--0.83295157) × cos(0.23779471) × R
0.000766990000000023 × 0.971859815697206 × 6371000du = 4748.98646822517m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.23854005)-sin(0.23779471))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.971683973497278-0.971859815697206)× R²
abs(-0.83295157--0.83371856)×0.000175842199928167× R²
0.000766990000000023×0.000175842199928167× 6371000²
0.000766990000000023×0.000175842199928167× 40589641000000 ar = 22548813.5365949m²