↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 439.05 m → | S 44 |
→ |
↑ 439.03 m ↓ |
↑ 439.03 m ↓ |
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S 44 |
← 439.02 m → 192 749 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30087 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41718 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459098815917969 y=0.636573791503906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459098815917969 × 216)
floor (0.459098815917969 × 65536)
floor (30087.5)tx = 30087 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.636573791503906 × 216)
floor (0.636573791503906 × 65536)
floor (41718.5)ty = 41718 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30087 / 41718 ti = "16/30087/41718" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30087/41718.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30087 ÷ 216
30087 ÷ 65536x = 0.459091186523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41718 ÷ 216
41718 ÷ 65536y = 0.636566162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459091186523438 × 2 - 1) × π
-0.081817626953125 × 3.1415926535Λ = -0.25703766 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.636566162109375 × 2 - 1) × π
-0.27313232421875 × 3.1415926535Φ = -0.858070503199005 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25703766} λ = -0.25703766} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.858070503199005))-π/2
2×atan(0.423979360416064)-π/2
2×0.401005839005073-π/2
0.802011678010146-1.57079632675φ = -0.76878465 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25703766} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.727173° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76878465 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.048116° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30087 KachelY 41718 -0.25703766 -0.76878465 -14.727173 -44.048116 Oben rechts KachelX + 1 30088 KachelY 41718 -0.25694178 -0.76878465 -14.721680 -44.048116 Unten links KachelX 30087 KachelY + 1 41719 -0.25703766 -0.76885356 -14.727173 -44.052064 Unten rechts KachelX + 1 30088 KachelY + 1 41719 -0.25694178 -0.76885356 -14.721680 -44.052064 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76878465--0.76885356) × R
6.89100000000886e-05 × 6371000dl = 439.025610000565m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76878465--0.76885356) × R
6.89100000000886e-05 × 6371000dr = 439.025610000565m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25703766--0.25694178) × cos(-0.76878465) × R
9.58799999999926e-05 × 0.71875618716082 × 6371000do = 439.05328068631m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25703766--0.25694178) × cos(-0.76885356) × R
9.58799999999926e-05 × 0.718708274935292 × 6371000du = 439.024013432436m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76878465)-sin(-0.76885356))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.71875618716082-0.718708274935292)× R²
abs(-0.25694178--0.25703766)×4.79122255288011e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.79122255288011e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.79122255288011e-05× 40589641000000 ar = 192749.209915065m²