↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 337.81 m → | N 56 |
→ |
↑ 337.79 m ↓ |
↑ 337.79 m ↓ |
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N 56 |
← 337.84 m → 114 113 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30087 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20268 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459098815917969 y=0.309272766113281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459098815917969 × 216)
floor (0.459098815917969 × 65536)
floor (30087.5)tx = 30087 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.309272766113281 × 216)
floor (0.309272766113281 × 65536)
floor (20268.5)ty = 20268 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30087 / 20268 ti = "16/30087/20268" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30087/20268.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30087 ÷ 216
30087 ÷ 65536x = 0.459091186523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20268 ÷ 216
20268 ÷ 65536y = 0.30926513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459091186523438 × 2 - 1) × π
-0.081817626953125 × 3.1415926535Λ = -0.25703766 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30926513671875 × 2 - 1) × π
0.3814697265625 × 3.1415926535Φ = 1.1984224905014 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25703766} λ = -0.25703766} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.1984224905014))-π/2
2×atan(3.31488353569865)-π/2
2×1.27780838064635-π/2
2.55561676129271-1.57079632675φ = 0.98482043 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25703766} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.727173° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98482043 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.426054° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30087 KachelY 20268 -0.25703766 0.98482043 -14.727173 56.426054 Oben rechts KachelX + 1 30088 KachelY 20268 -0.25694178 0.98482043 -14.721680 56.426054 Unten links KachelX 30087 KachelY + 1 20269 -0.25703766 0.98476741 -14.727173 56.423016 Unten rechts KachelX + 1 30088 KachelY + 1 20269 -0.25694178 0.98476741 -14.721680 56.423016 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98482043-0.98476741) × R
5.30199999999592e-05 × 6371000dl = 337.79041999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98482043-0.98476741) × R
5.30199999999592e-05 × 6371000dr = 337.79041999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25703766--0.25694178) × cos(0.98482043) × R
9.58799999999926e-05 × 0.553012736203267 × 6371000do = 337.808648368589m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25703766--0.25694178) × cos(0.98476741) × R
9.58799999999926e-05 × 0.553056910247776 × 6371000du = 337.835632149055m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98482043)-sin(0.98476741))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.553012736203267-0.553056910247776)× R²
abs(-0.25694178--0.25703766)×4.4174044508738e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.4174044508738e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.4174044508738e-05× 40589641000000 ar = 114113.082670159m²