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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30083 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21380 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.229518890380859 y=0.163120269775391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.229518890380859 × 217)
floor (0.229518890380859 × 131072)
floor (30083.5)tx = 30083 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.163120269775391 × 217)
floor (0.163120269775391 × 131072)
floor (21380.5)ty = 21380 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 30083 / 21380 ti = "17/30083/21380" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/30083/21380.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30083 ÷ 217
30083 ÷ 131072x = 0.229515075683594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21380 ÷ 217
21380 ÷ 131072y = 0.163116455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.229515075683594 × 2 - 1) × π
-0.540969848632812 × 3.1415926535Λ = -1.69950690 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.163116455078125 × 2 - 1) × π
0.67376708984375 × 3.1415926535Φ = 2.1167017396232 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.69950690} λ = -1.69950690} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.1167017396232))-π/2
2×atan(8.30370449246815)-π/2
2×1.45094532273526-π/2
2.90189064547051-1.57079632675φ = 1.33109432 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.69950690} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -97.374573° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33109432 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.266087° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30083 KachelY 21380 -1.69950690 1.33109432 -97.374573 76.266087 Oben rechts KachelX + 1 30084 KachelY 21380 -1.69945897 1.33109432 -97.371826 76.266087 Unten links KachelX 30083 KachelY + 1 21381 -1.69950690 1.33108294 -97.374573 76.265435 Unten rechts KachelX + 1 30084 KachelY + 1 21381 -1.69945897 1.33108294 -97.371826 76.265435 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33109432-1.33108294) × R
1.13800000001163e-05 × 6371000dl = 72.5019800007409m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33109432-1.33108294) × R
1.13800000001163e-05 × 6371000dr = 72.5019800007409m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.69950690--1.69945897) × cos(1.33109432) × R
4.79300000000293e-05 × 0.237413163761063 × 6371000do = 72.496965634845m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.69950690--1.69945897) × cos(1.33108294) × R
4.79300000000293e-05 × 0.237424218377441 × 6371000du = 72.5003412949431m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33109432)-sin(1.33108294))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.237413163761063-0.237424218377441)× R²
abs(-1.69945897--1.69950690)×1.10546163781255e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.10546163781255e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.10546163781255e-05× 40589641000000 ar = 5256.29592383566m²