↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 455.12 m → | S 41 |
→ |
↑ 455.14 m ↓ |
↑ 455.14 m ↓ |
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S 41 |
← 455.09 m → 207 140 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30082 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41166 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459022521972656 y=0.628150939941406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459022521972656 × 216)
floor (0.459022521972656 × 65536)
floor (30082.5)tx = 30082 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628150939941406 × 216)
floor (0.628150939941406 × 65536)
floor (41166.5)ty = 41166 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30082 / 41166 ti = "16/30082/41166" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30082/41166.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30082 ÷ 216
30082 ÷ 65536x = 0.459014892578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41166 ÷ 216
41166 ÷ 65536y = 0.628143310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459014892578125 × 2 - 1) × π
-0.08197021484375 × 3.1415926535Λ = -0.25751702 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.628143310546875 × 2 - 1) × π
-0.25628662109375 × 3.1415926535Φ = -0.805148166018463 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25751702} λ = -0.25751702} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.805148166018463))-π/2
2×atan(0.447021688228631)-π/2
2×0.420374401120793-π/2
0.840748802241586-1.57079632675φ = -0.73004752 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25751702} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.754638° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73004752 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.828642° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30082 KachelY 41166 -0.25751702 -0.73004752 -14.754638 -41.828642 Oben rechts KachelX + 1 30083 KachelY 41166 -0.25742115 -0.73004752 -14.749145 -41.828642 Unten links KachelX 30082 KachelY + 1 41167 -0.25751702 -0.73011896 -14.754638 -41.832735 Unten rechts KachelX + 1 30083 KachelY + 1 41167 -0.25742115 -0.73011896 -14.749145 -41.832735 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73004752--0.73011896) × R
7.14400000000337e-05 × 6371000dl = 455.144240000215m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73004752--0.73011896) × R
7.14400000000337e-05 × 6371000dr = 455.144240000215m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25751702--0.25742115) × cos(-0.73004752) × R
9.58699999999979e-05 × 0.745142711858469 × 6371000do = 455.124055307777m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25751702--0.25742115) × cos(-0.73011896) × R
9.58699999999979e-05 × 0.745095066260617 × 6371000du = 455.094953959314m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73004752)-sin(-0.73011896))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.745142711858469-0.745095066260617)× R²
abs(-0.25742115--0.25751702)×4.76455978525303e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.76455978525303e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.76455978525303e-05× 40589641000000 ar = 207140.469691193m²