↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 106.79 m → | N 69 |
→ |
↑ 106.78 m ↓ |
↑ 106.78 m ↓ |
|||
N 69 |
← 106.79 m → 11 403 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30081 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29823 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.229503631591797 y=0.227535247802734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.229503631591797 × 217)
floor (0.229503631591797 × 131072)
floor (30081.5)tx = 30081 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.227535247802734 × 217)
floor (0.227535247802734 × 131072)
floor (29823.5)ty = 29823 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 30081 / 29823 ti = "17/30081/29823" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/30081/29823.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30081 ÷ 217
30081 ÷ 131072x = 0.229499816894531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29823 ÷ 217
29823 ÷ 131072y = 0.227531433105469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.229499816894531 × 2 - 1) × π
-0.541000366210938 × 3.1415926535Λ = -1.69960278 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.227531433105469 × 2 - 1) × π
0.544937133789062 × 3.1415926535Φ = 1.71197049613107 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.69960278} λ = -1.69960278} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71197049613107))-π/2
2×atan(5.5398670159563)-π/2
2×1.39220968182357-π/2
2.78441936364714-1.57079632675φ = 1.21362304 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.69960278} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -97.380066° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21362304 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.535478° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30081 KachelY 29823 -1.69960278 1.21362304 -97.380066 69.535478 Oben rechts KachelX + 1 30082 KachelY 29823 -1.69955484 1.21362304 -97.377319 69.535478 Unten links KachelX 30081 KachelY + 1 29824 -1.69960278 1.21360628 -97.380066 69.534518 Unten rechts KachelX + 1 30082 KachelY + 1 29824 -1.69955484 1.21360628 -97.377319 69.534518 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21362304-1.21360628) × R
1.67600000000601e-05 × 6371000dl = 106.777960000383m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21362304-1.21360628) × R
1.67600000000601e-05 × 6371000dr = 106.777960000383m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.69960278--1.69955484) × cos(1.21362304) × R
4.79399999999686e-05 × 0.349627317499265 × 6371000do = 106.785182171358m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.69960278--1.69955484) × cos(1.21360628) × R
4.79399999999686e-05 × 0.349643019707478 × 6371000du = 106.789978029921m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21362304)-sin(1.21360628))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.349627317499265-0.349643019707478)× R²
abs(-1.69955484--1.69960278)×1.57022082137859e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.57022082137859e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.57022082137859e-05× 40589641000000 ar = 11402.5599566847m²