↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 49.93 m → | N 80 |
→ |
↑ 49.95 m ↓ |
↑ 49.95 m ↓ |
|||
N 80 |
← 49.93 m → 2 494 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30080 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13440 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.229496002197266 y=0.102542877197266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.229496002197266 × 217)
floor (0.229496002197266 × 131072)
floor (30080.5)tx = 30080 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.102542877197266 × 217)
floor (0.102542877197266 × 131072)
floor (13440.5)ty = 13440 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 30080 / 13440 ti = "17/30080/13440" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/30080/13440.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30080 ÷ 217
30080 ÷ 131072x = 0.2294921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13440 ÷ 217
13440 ÷ 131072y = 0.1025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2294921875 × 2 - 1) × π
-0.541015625 × 3.1415926535Λ = -1.69965071 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1025390625 × 2 - 1) × π
0.794921875 × 3.1415926535Φ = 2.49732072260645 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.69965071} λ = -1.69965071} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49732072260645))-π/2
2×atan(12.1498973671951)-π/2
2×1.48867620234983-π/2
2.97735240469966-1.57079632675φ = 1.40655608 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.69965071} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -97.382812° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40655608 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.589727° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30080 KachelY 13440 -1.69965071 1.40655608 -97.382812 80.589727 Oben rechts KachelX + 1 30081 KachelY 13440 -1.69960278 1.40655608 -97.380066 80.589727 Unten links KachelX 30080 KachelY + 1 13441 -1.69965071 1.40654824 -97.382812 80.589278 Unten rechts KachelX + 1 30081 KachelY + 1 13441 -1.69960278 1.40654824 -97.380066 80.589278 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40655608-1.40654824) × R
7.84000000009222e-06 × 6371000dl = 49.9486400005875m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40655608-1.40654824) × R
7.84000000009222e-06 × 6371000dr = 49.9486400005875m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.69965071--1.69960278) × cos(1.40655608) × R
4.79300000000293e-05 × 0.163502849150264 × 6371000do = 49.927561927339m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.69965071--1.69960278) × cos(1.40654824) × R
4.79300000000293e-05 × 0.163510583641277 × 6371000du = 49.9299237472156m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40655608)-sin(1.40654824))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163502849150264-0.163510583641277)× R²
abs(-1.69960278--1.69965071)×7.73449101221235e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.73449101221235e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.73449101221235e-06× 40589641000000 ar = 2493.87280170289m²