↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 3 718.66 m → | S 40 |
→ |
↑ 3 717.73 m ↓ |
↑ 3 717.73 m ↓ |
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S 40 |
← 3 716.81 m → 13 821 530 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3008 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5104 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.36724853515625 y=0.62310791015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.36724853515625 × 213)
floor (0.36724853515625 × 8192)
floor (3008.5)tx = 3008 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.62310791015625 × 213)
floor (0.62310791015625 × 8192)
floor (5104.5)ty = 5104 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3008 / 5104 ti = "13/3008/5104" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3008/5104.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3008 ÷ 213
3008 ÷ 8192x = 0.3671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5104 ÷ 213
5104 ÷ 8192y = 0.623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3671875 × 2 - 1) × π
-0.265625 × 3.1415926535Λ = -0.83448555 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623046875 × 2 - 1) × π
-0.24609375 × 3.1415926535Φ = -0.773126317072266 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83448555} λ = -0.83448555} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.773126317072266))-π/2
2×atan(0.461567803007033)-π/2
2×0.432431964120923-π/2
0.864863928241845-1.57079632675φ = -0.70593240 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83448555} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.812500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70593240 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.446947° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3008 KachelY 5104 -0.83448555 -0.70593240 -47.812500 -40.446947 Oben rechts KachelX + 1 3009 KachelY 5104 -0.83371856 -0.70593240 -47.768555 -40.446947 Unten links KachelX 3008 KachelY + 1 5105 -0.83448555 -0.70651594 -47.812500 -40.480382 Unten rechts KachelX + 1 3009 KachelY + 1 5105 -0.83371856 -0.70651594 -47.768555 -40.480382 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70593240--0.70651594) × R
0.000583539999999938 × 6371000dl = 3717.73333999961m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70593240--0.70651594) × R
0.000583539999999938 × 6371000dr = 3717.73333999961m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83448555--0.83371856) × cos(-0.70593240) × R
0.000766990000000023 × 0.76100699404595 × 6371000do = 3718.65557004872m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83448555--0.83371856) × cos(-0.70651594) × R
0.000766990000000023 × 0.760628296615062 × 6371000du = 3716.80506759374m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70593240)-sin(-0.70651594))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.76100699404595-0.760628296615062)× R²
abs(-0.83371856--0.83448555)×0.000378697430887587× R²
0.000766990000000023×0.000378697430887587× 6371000²
0.000766990000000023×0.000378697430887587× 40589641000000 ar = 13821530.3476185m²