↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 19 |
← 4 606.87 m → | N 19 |
→ |
↑ 4 607.44 m ↓ |
↑ 4 607.44 m ↓ |
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N 19 |
← 4 608.04 m → 21 228 593 m² |
N 19 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3008 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3644 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.36724853515625 y=0.44488525390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.36724853515625 × 213)
floor (0.36724853515625 × 8192)
floor (3008.5)tx = 3008 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.44488525390625 × 213)
floor (0.44488525390625 × 8192)
floor (3644.5)ty = 3644 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3008 / 3644 ti = "13/3008/3644" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3008/3644.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3008 ÷ 213
3008 ÷ 8192x = 0.3671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3644 ÷ 213
3644 ÷ 8192y = 0.44482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3671875 × 2 - 1) × π
-0.265625 × 3.1415926535Λ = -0.83448555 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44482421875 × 2 - 1) × π
0.1103515625 × 3.1415926535Φ = 0.346679658052246 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83448555} λ = -0.83448555} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.346679658052246))-π/2
2×atan(1.41436357281067)-π/2
2×0.955366618067884-π/2
1.91073323613577-1.57079632675φ = 0.33993691 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83448555} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.812500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33993691 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.476950° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3008 KachelY 3644 -0.83448555 0.33993691 -47.812500 19.476950 Oben rechts KachelX + 1 3009 KachelY 3644 -0.83371856 0.33993691 -47.768555 19.476950 Unten links KachelX 3008 KachelY + 1 3645 -0.83448555 0.33921372 -47.812500 19.435515 Unten rechts KachelX + 1 3009 KachelY + 1 3645 -0.83371856 0.33921372 -47.768555 19.435515 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33993691-0.33921372) × R
0.000723189999999985 × 6371000dl = 4607.4434899999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33993691-0.33921372) × R
0.000723189999999985 × 6371000dr = 4607.4434899999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83448555--0.83371856) × cos(0.33993691) × R
0.000766990000000023 × 0.94277570335273 × 6371000do = 4606.86714840828m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83448555--0.83371856) × cos(0.33921372) × R
0.000766990000000023 × 0.943016588309602 × 6371000du = 4608.0442311337m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.33993691)-sin(0.33921372))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.94277570335273-0.943016588309602)× R²
abs(-0.83371856--0.83448555)×0.000240884956872689× R²
0.000766990000000023×0.000240884956872689× 6371000²
0.000766990000000023×0.000240884956872689× 40589641000000 ar = 21228592.6485168m²