↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 459.05 m → | S 41 |
→ |
↑ 459.03 m ↓ |
↑ 459.03 m ↓ |
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S 41 |
← 459.02 m → 210 710 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30075 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41031 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458915710449219 y=0.626091003417969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458915710449219 × 216)
floor (0.458915710449219 × 65536)
floor (30075.5)tx = 30075 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626091003417969 × 216)
floor (0.626091003417969 × 65536)
floor (41031.5)ty = 41031 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30075 / 41031 ti = "16/30075/41031" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30075/41031.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30075 ÷ 216
30075 ÷ 65536x = 0.458908081054688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41031 ÷ 216
41031 ÷ 65536y = 0.626083374023438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458908081054688 × 2 - 1) × π
-0.082183837890625 × 3.1415926535Λ = -0.25818814 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626083374023438 × 2 - 1) × π
-0.252166748046875 × 3.1415926535Φ = -0.792205203121048 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25818814} λ = -0.25818814} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.792205203121048))-π/2
2×atan(0.452845078018272)-π/2
2×0.425217374642636-π/2
0.850434749285273-1.57079632675φ = -0.72036158 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25818814} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.793091° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72036158 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.273678° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30075 KachelY 41031 -0.25818814 -0.72036158 -14.793091 -41.273678 Oben rechts KachelX + 1 30076 KachelY 41031 -0.25809227 -0.72036158 -14.787598 -41.273678 Unten links KachelX 30075 KachelY + 1 41032 -0.25818814 -0.72043363 -14.793091 -41.277806 Unten rechts KachelX + 1 30076 KachelY + 1 41032 -0.25809227 -0.72043363 -14.787598 -41.277806 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72036158--0.72043363) × R
7.20500000001012e-05 × 6371000dl = 459.030550000645m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72036158--0.72043363) × R
7.20500000001012e-05 × 6371000dr = 459.030550000645m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25818814--0.25809227) × cos(-0.72036158) × R
9.58699999999979e-05 × 0.751567259690822 × 6371000do = 459.048090551558m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25818814--0.25809227) × cos(-0.72043363) × R
9.58699999999979e-05 × 0.751519729491663 × 6371000du = 459.019059687206m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72036158)-sin(-0.72043363))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.751567259690822-0.751519729491663)× R²
abs(-0.25809227--0.25818814)×4.75301991591515e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.75301991591515e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.75301991591515e-05× 40589641000000 ar = 210710.434547048m²