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N 69 |
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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30075 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15136 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458915710449219 y=0.230964660644531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458915710449219 × 216)
floor (0.458915710449219 × 65536)
floor (30075.5)tx = 30075 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.230964660644531 × 216)
floor (0.230964660644531 × 65536)
floor (15136.5)ty = 15136 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30075 / 15136 ti = "16/30075/15136" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30075/15136.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30075 ÷ 216
30075 ÷ 65536x = 0.458908081054688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15136 ÷ 216
15136 ÷ 65536y = 0.23095703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458908081054688 × 2 - 1) × π
-0.082183837890625 × 3.1415926535Λ = -0.25818814 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.23095703125 × 2 - 1) × π
0.5380859375 × 3.1415926535Φ = 1.69044682820166 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25818814} λ = -0.25818814} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69044682820166))-π/2
2×atan(5.42190282304361)-π/2
2×1.3884088935114-π/2
2.7768177870228-1.57079632675φ = 1.20602146 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25818814} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.793091° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20602146 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.099940° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30075 KachelY 15136 -0.25818814 1.20602146 -14.793091 69.099940 Oben rechts KachelX + 1 30076 KachelY 15136 -0.25809227 1.20602146 -14.787598 69.099940 Unten links KachelX 30075 KachelY + 1 15137 -0.25818814 1.20598726 -14.793091 69.097980 Unten rechts KachelX + 1 30076 KachelY + 1 15137 -0.25809227 1.20598726 -14.787598 69.097980 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20602146-1.20598726) × R
3.42000000002063e-05 × 6371000dl = 217.888200001314m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20602146-1.20598726) × R
3.42000000002063e-05 × 6371000dr = 217.888200001314m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25818814--0.25809227) × cos(1.20602146) × R
9.58699999999979e-05 × 0.356738983156393 × 6371000do = 217.891807994156m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25818814--0.25809227) × cos(1.20598726) × R
9.58699999999979e-05 × 0.356770932727932 × 6371000du = 217.911322401709m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20602146)-sin(1.20598726))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.356738983156393-0.356770932727932)× R²
abs(-0.25809227--0.25818814)×3.19495715389584e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.19495715389584e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.19495715389584e-05× 40589641000000 ar = 47478.1798231191m²