↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 217.86 m → | N 69 |
→ |
↑ 217.82 m ↓ |
↑ 217.82 m ↓ |
|||
N 69 |
← 217.88 m → 47 456 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30074 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15133 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458900451660156 y=0.230918884277344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458900451660156 × 216)
floor (0.458900451660156 × 65536)
floor (30074.5)tx = 30074 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.230918884277344 × 216)
floor (0.230918884277344 × 65536)
floor (15133.5)ty = 15133 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30074 / 15133 ti = "16/30074/15133" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30074/15133.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30074 ÷ 216
30074 ÷ 65536x = 0.458892822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15133 ÷ 216
15133 ÷ 65536y = 0.230911254882812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458892822265625 × 2 - 1) × π
-0.08221435546875 × 3.1415926535Λ = -0.25828402 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.230911254882812 × 2 - 1) × π
0.538177490234375 × 3.1415926535Φ = 1.69073444959938 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25828402} λ = -0.25828402} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69073444959938))-π/2
2×atan(5.42346250259973)-π/2
2×1.38846018950191-π/2
2.77692037900381-1.57079632675φ = 1.20612405 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25828402} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.798584° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20612405 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.105818° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30074 KachelY 15133 -0.25828402 1.20612405 -14.798584 69.105818 Oben rechts KachelX + 1 30075 KachelY 15133 -0.25818814 1.20612405 -14.793091 69.105818 Unten links KachelX 30074 KachelY + 1 15134 -0.25828402 1.20608986 -14.798584 69.103859 Unten rechts KachelX + 1 30075 KachelY + 1 15134 -0.25818814 1.20608986 -14.793091 69.103859 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20612405-1.20608986) × R
3.4189999999823e-05 × 6371000dl = 217.824489998872m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20612405-1.20608986) × R
3.4189999999823e-05 × 6371000dr = 217.824489998872m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25828402--0.25818814) × cos(1.20612405) × R
9.58799999999926e-05 × 0.356643141280796 × 6371000do = 217.855990683207m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25828402--0.25818814) × cos(1.20608986) × R
9.58799999999926e-05 × 0.356675082761584 × 6371000du = 217.87550218402m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20612405)-sin(1.20608986))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.356643141280796-0.356675082761584)× R²
abs(-0.25818814--0.25828402)×3.19414807881668e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.19414807881668e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.19414807881668e-05× 40589641000000 ar = 47456.4951094716m²