↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 184.96 m → | S 81 |
→ |
↑ 184.95 m ↓ |
↑ 184.95 m ↓ |
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S 81 |
← 184.93 m → 34 205 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30072 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29814 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.917739868164062 y=0.909866333007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.917739868164062 × 215)
floor (0.917739868164062 × 32768)
floor (30072.5)tx = 30072 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.909866333007812 × 215)
floor (0.909866333007812 × 32768)
floor (29814.5)ty = 29814 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30072 / 29814 ti = "15/30072/29814" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30072/29814.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30072 ÷ 215
30072 ÷ 32768x = 0.917724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29814 ÷ 215
29814 ÷ 32768y = 0.90985107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.917724609375 × 2 - 1) × π
0.83544921875 × 3.1415926535Λ = 2.62464113 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90985107421875 × 2 - 1) × π
-0.8197021484375 × 3.1415926535Φ = -2.57517024758942 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.62464113} λ = 2.62464113} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57517024758942))-π/2
2×atan(0.0761408588974218)-π/2
2×0.0759942281661647-π/2
0.151988456332329-1.57079632675φ = -1.41880787 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.62464113} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 150.380859° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41880787 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.291703° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30072 KachelY 29814 2.62464113 -1.41880787 150.380859 -81.291703 Oben rechts KachelX + 1 30073 KachelY 29814 2.62483288 -1.41880787 150.391846 -81.291703 Unten links KachelX 30072 KachelY + 1 29815 2.62464113 -1.41883690 150.380859 -81.293366 Unten rechts KachelX + 1 30073 KachelY + 1 29815 2.62483288 -1.41883690 150.391846 -81.293366 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41880787--1.41883690) × R
2.90300000000965e-05 × 6371000dl = 184.950130000615m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41880787--1.41883690) × R
2.90300000000965e-05 × 6371000dr = 184.950130000615m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.62464113-2.62483288) × cos(-1.41880787) × R
0.000191749999999935 × 0.151403964310319 × 6371000do = 184.961025407023m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.62464113-2.62483288) × cos(-1.41883690) × R
0.000191749999999935 × 0.151375268905177 × 6371000du = 184.925969973806m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41880787)-sin(-1.41883690))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151403964310319-0.151375268905177)× R²
abs(2.62483288-2.62464113)×2.86954051427479e-05× R²
0.000191749999999935×2.86954051427479e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.86954051427479e-05× 40589641000000 ar = 34205.3239431611m²