↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 186.58 m → | S 81 |
→ |
↑ 186.54 m ↓ |
↑ 186.54 m ↓ |
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S 81 |
← 186.55 m → 34 802 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30071 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29768 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.917709350585938 y=0.908462524414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.917709350585938 × 215)
floor (0.917709350585938 × 32768)
floor (30071.5)tx = 30071 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.908462524414062 × 215)
floor (0.908462524414062 × 32768)
floor (29768.5)ty = 29768 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30071 / 29768 ti = "15/30071/29768" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30071/29768.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30071 ÷ 215
30071 ÷ 32768x = 0.917694091796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29768 ÷ 215
29768 ÷ 32768y = 0.908447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.917694091796875 × 2 - 1) × π
0.83538818359375 × 3.1415926535Λ = 2.62444938 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.908447265625 × 2 - 1) × π
-0.81689453125 × 3.1415926535Φ = -2.56634985805933 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.62444938} λ = 2.62444938} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56634985805933))-π/2
2×atan(0.076815421511193)-π/2
2×0.0766648682443673-π/2
0.153329736488735-1.57079632675φ = -1.41746659 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.62444938} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 150.369873° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41746659 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.214853° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30071 KachelY 29768 2.62444938 -1.41746659 150.369873 -81.214853 Oben rechts KachelX + 1 30072 KachelY 29768 2.62464113 -1.41746659 150.380859 -81.214853 Unten links KachelX 30071 KachelY + 1 29769 2.62444938 -1.41749587 150.369873 -81.216531 Unten rechts KachelX + 1 30072 KachelY + 1 29769 2.62464113 -1.41749587 150.380859 -81.216531 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41746659--1.41749587) × R
2.92799999999094e-05 × 6371000dl = 186.542879999423m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41746659--1.41749587) × R
2.92799999999094e-05 × 6371000dr = 186.542879999423m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.62444938-2.62464113) × cos(-1.41746659) × R
0.000191749999999935 × 0.152729645409231 × 6371000do = 186.580529470435m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.62444938-2.62464113) × cos(-1.41749587) × R
0.000191749999999935 × 0.152700708856495 × 6371000du = 186.545179441854m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41746659)-sin(-1.41749587))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152729645409231-0.152700708856495)× R²
abs(2.62464113-2.62444938)×2.893655273567e-05× R²
0.000191749999999935×2.893655273567e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.893655273567e-05× 40589641000000 ar = 34801.9721743734m²