↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 4 251.51 m → | N 29 |
→ |
↑ 4 252.32 m ↓ |
↑ 4 252.32 m ↓ |
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N 29 |
← 4 253.11 m → 18 082 202 m² |
N 29 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3007 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3392 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.36712646484375 y=0.41412353515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.36712646484375 × 213)
floor (0.36712646484375 × 8192)
floor (3007.5)tx = 3007 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.41412353515625 × 213)
floor (0.41412353515625 × 8192)
floor (3392.5)ty = 3392 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3007 / 3392 ti = "13/3007/3392" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3007/3392.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3007 ÷ 213
3007 ÷ 8192x = 0.3670654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3392 ÷ 213
3392 ÷ 8192y = 0.4140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3670654296875 × 2 - 1) × π
-0.265869140625 × 3.1415926535Λ = -0.83525254 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4140625 × 2 - 1) × π
0.171875 × 3.1415926535Φ = 0.539961237320313 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83525254} λ = -0.83525254} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.539961237320313))-π/2
2×atan(1.71594034644969)-π/2
2×1.04314166399364-π/2
2.08628332798729-1.57079632675φ = 0.51548700 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83525254} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.856445° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.51548700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.535229° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3007 KachelY 3392 -0.83525254 0.51548700 -47.856445 29.535229 Oben rechts KachelX + 1 3008 KachelY 3392 -0.83448555 0.51548700 -47.812500 29.535229 Unten links KachelX 3007 KachelY + 1 3393 -0.83525254 0.51481955 -47.856445 29.496987 Unten rechts KachelX + 1 3008 KachelY + 1 3393 -0.83448555 0.51481955 -47.812500 29.496987 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.51548700-0.51481955) × R
0.000667450000000014 × 6371000dl = 4252.32395000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.51548700-0.51481955) × R
0.000667450000000014 × 6371000dr = 4252.32395000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83525254--0.83448555) × cos(0.51548700) × R
0.000766990000000023 × 0.870052754632841 × 6371000do = 4251.50694745952m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83525254--0.83448555) × cos(0.51481955) × R
0.000766990000000023 × 0.870381586041768 × 6371000du = 4253.11377993278m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.51548700)-sin(0.51481955))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.870052754632841-0.870381586041768)× R²
abs(-0.83448555--0.83525254)×0.000328831408926811× R²
0.000766990000000023×0.000328831408926811× 6371000²
0.000766990000000023×0.000328831408926811× 40589641000000 ar = 18082201.8736649m²