↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 406.54 m → | S 48 |
→ |
↑ 406.53 m ↓ |
↑ 406.53 m ↓ |
|||
S 48 |
← 406.51 m → 165 264 m² |
S 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30069 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42829 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458824157714844 y=0.653526306152344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458824157714844 × 216)
floor (0.458824157714844 × 65536)
floor (30069.5)tx = 30069 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653526306152344 × 216)
floor (0.653526306152344 × 65536)
floor (42829.5)ty = 42829 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30069 / 42829 ti = "16/30069/42829" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30069/42829.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30069 ÷ 216
30069 ÷ 65536x = 0.458816528320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42829 ÷ 216
42829 ÷ 65536y = 0.653518676757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458816528320312 × 2 - 1) × π
-0.082366943359375 × 3.1415926535Λ = -0.25876338 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.653518676757812 × 2 - 1) × π
-0.307037353515625 × 3.1415926535Φ = -0.96458629415477 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25876338} λ = -0.25876338} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.96458629415477))-π/2
2×atan(0.381140847323619)-π/2
2×0.364143527714108-π/2
0.728287055428217-1.57079632675φ = -0.84250927 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25876338} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.826050° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84250927 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.272225° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30069 KachelY 42829 -0.25876338 -0.84250927 -14.826050 -48.272225 Oben rechts KachelX + 1 30070 KachelY 42829 -0.25866751 -0.84250927 -14.820557 -48.272225 Unten links KachelX 30069 KachelY + 1 42830 -0.25876338 -0.84257308 -14.826050 -48.275881 Unten rechts KachelX + 1 30070 KachelY + 1 42830 -0.25866751 -0.84257308 -14.820557 -48.275881 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84250927--0.84257308) × R
6.38099999999975e-05 × 6371000dl = 406.533509999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84250927--0.84257308) × R
6.38099999999975e-05 × 6371000dr = 406.533509999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25876338--0.25866751) × cos(-0.84250927) × R
9.58699999999979e-05 × 0.665592215843127 × 6371000do = 406.535585244173m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25876338--0.25866751) × cos(-0.84257308) × R
9.58699999999979e-05 × 0.6655445920885 × 6371000du = 406.506497237286m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84250927)-sin(-0.84257308))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.665592215843127-0.6655445920885)× R²
abs(-0.25866751--0.25876338)×4.76237546265246e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.76237546265246e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.76237546265246e-05× 40589641000000 ar = 165264.425840436m²