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← | S 81 |
← 185.90 m → | S 81 |
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↑ 185.84 m ↓ |
↑ 185.84 m ↓ |
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S 81 |
← 185.87 m → 34 545 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30069 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29787 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.917648315429688 y=0.909042358398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.917648315429688 × 215)
floor (0.917648315429688 × 32768)
floor (30069.5)tx = 30069 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.909042358398438 × 215)
floor (0.909042358398438 × 32768)
floor (29787.5)ty = 29787 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30069 / 29787 ti = "15/30069/29787" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30069/29787.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30069 ÷ 215
30069 ÷ 32768x = 0.917633056640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29787 ÷ 215
29787 ÷ 32768y = 0.909027099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.917633056640625 × 2 - 1) × π
0.83526611328125 × 3.1415926535Λ = 2.62406589 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.909027099609375 × 2 - 1) × π
-0.81805419921875 × 3.1415926535Φ = -2.56999306243045 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.62406589} λ = 2.62406589} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56999306243045))-π/2
2×atan(0.0765360763964227)-π/2
2×0.0763871558498717-π/2
0.152774311699743-1.57079632675φ = -1.41802202 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.62406589} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 150.347901° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41802202 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.246677° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30069 KachelY 29787 2.62406589 -1.41802202 150.347901 -81.246677 Oben rechts KachelX + 1 30070 KachelY 29787 2.62425763 -1.41802202 150.358887 -81.246677 Unten links KachelX 30069 KachelY + 1 29788 2.62406589 -1.41805119 150.347901 -81.248348 Unten rechts KachelX + 1 30070 KachelY + 1 29788 2.62425763 -1.41805119 150.358887 -81.248348 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41802202--1.41805119) × R
2.91699999999118e-05 × 6371000dl = 185.842069999438m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41802202--1.41805119) × R
2.91699999999118e-05 × 6371000dr = 185.842069999438m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.62406589-2.62425763) × cos(-1.41802202) × R
0.000191739999999996 × 0.152180708179097 × 6371000do = 185.900230771458m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.62406589-2.62425763) × cos(-1.41805119) × R
0.000191739999999996 × 0.152151877866504 × 6371000du = 185.865012366784m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41802202)-sin(-1.41805119))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152180708179097-0.152151877866504)× R²
abs(2.62425763-2.62406589)×2.8830312592848e-05× R²
0.000191739999999996×2.8830312592848e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.8830312592848e-05× 40589641000000 ar = 34544.8111721735m²