↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 185.95 m → | S 81 |
→ |
↑ 185.97 m ↓ |
↑ 185.97 m ↓ |
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S 81 |
← 185.91 m → 34 577 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30068 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29786 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.917617797851562 y=0.909011840820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.917617797851562 × 215)
floor (0.917617797851562 × 32768)
floor (30068.5)tx = 30068 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.909011840820312 × 215)
floor (0.909011840820312 × 32768)
floor (29786.5)ty = 29786 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30068 / 29786 ti = "15/30068/29786" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30068/29786.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30068 ÷ 215
30068 ÷ 32768x = 0.9176025390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29786 ÷ 215
29786 ÷ 32768y = 0.90899658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9176025390625 × 2 - 1) × π
0.835205078125 × 3.1415926535Λ = 2.62387414 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90899658203125 × 2 - 1) × π
-0.8179931640625 × 3.1415926535Φ = -2.56980131483197 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.62387414} λ = 2.62387414} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56980131483197))-π/2
2×atan(0.0765507534123651)-π/2
2×0.076401747375606-π/2
0.152803494751212-1.57079632675φ = -1.41799283 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.62387414} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 150.336914° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41799283 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.245005° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30068 KachelY 29786 2.62387414 -1.41799283 150.336914 -81.245005 Oben rechts KachelX + 1 30069 KachelY 29786 2.62406589 -1.41799283 150.347901 -81.245005 Unten links KachelX 30068 KachelY + 1 29787 2.62387414 -1.41802202 150.336914 -81.246677 Unten rechts KachelX + 1 30069 KachelY + 1 29787 2.62406589 -1.41802202 150.347901 -81.246677 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41799283--1.41802202) × R
2.91900000000123e-05 × 6371000dl = 185.969490000078m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41799283--1.41802202) × R
2.91900000000123e-05 × 6371000dr = 185.969490000078m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.62387414-2.62406589) × cos(-1.41799283) × R
0.000191749999999935 × 0.152209558129166 × 6371000do = 185.945170435682m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.62387414-2.62406589) × cos(-1.41802202) × R
0.000191749999999935 × 0.152180708179097 × 6371000du = 185.909926204318m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41799283)-sin(-1.41802202))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152209558129166-0.152180708179097)× R²
abs(2.62406589-2.62387414)×2.88499500689932e-05× R²
0.000191749999999935×2.88499500689932e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.88499500689932e-05× 40589641000000 ar = 34576.8513399245m²